[wiskunde] Afgeleide van een breuk

door **mathfreak** » di 05 jun 2018, 19:33

Bepaal eerst eens de afgeleide van

\(\frac{x}{x^2-1}\)

en werk vervolgens met behulp van de eigenschap [(f(x))²]' = 2·f(x)·f'(x) de gevraagde afgeleide uit.

door **ABTTh** » ma 04 jun 2018, 23:58

Dat is een kwestie van smaak; je kan het inderdaad met beide regels doen. Wel opletten met haakjes: die eerste factor (2x)/(x²-1), van de afgeleide van het kwadraat, moet met alles wat erna komt vermenigvuldigd worden.

Dank u wel!

Ik heb haakjes toegevoegd en uitgewerkt. Ik kom 1 getal en 1 teken anders uit dan de antwoordensleutel.

door TD » ma 04 jun 2018, 23:05

Dat is een kwestie van smaak; je kan het inderdaad met beide regels doen. Wel opletten met haakjes: die eerste factor (2x)/(x²-1), van de afgeleide van het kwadraat, moet met alles wat erna komt vermenigvuldigd worden.

door **ABTTh** » ma 04 jun 2018, 21:24

Ja, bijna goed. Maar opnieuw moet je de kettingregel toepassen, want onder de wortel (exponent 1/2; daar heb je de exponentregel gebruikt) staat niet gewoon x, maar x²+1. Dus, kettingregel, nogmaals vermenigvuldigen met de afgeleide van het grondtal.

Hartelijk dank!

Het is gelukt.

Ik heb bij de volgende oefening de productregel toegepast ipv de quotientregel. Is dit verstandig?

door TD » ma 04 jun 2018, 21:02

Ja, bijna goed. Maar opnieuw moet je de kettingregel toepassen, want onder de wortel (exponent 1/2; daar heb je de exponentregel gebruikt) staat niet gewoon x, maar x²+1. Dus, kettingregel, nogmaals vermenigvuldigen met de afgeleide van het grondtal.

door **ABTTh** » ma 04 jun 2018, 20:43

Zo dus?

door TD » ma 04 jun 2018, 20:22

Je werkt "van buiten naar binnen". Er staat een samengestelde functie en de functie die als laatst werd toegepast, is de 10e macht. De afgeleide daarvan doe je met de exponentregel, d.w.z. de 10 komt naar voor als factor en de exponent verlaagt met één (10-1 = 9). Als het grondtal van deze 10e macht gewoon 'x' was, ben je nu klaar en komt er geen kettingregel aan te pas. Als het grondtal echter niet gewoon 'x' is, maar zelf nog een functie van x (die ik hieronder u(x) noem), dan dien je te vermenigvuldigen met de afgeleide van dat grondtal; dus:

\(\left(u(x)^{10}\right)' = 10u(x)^9\cdot u'(x)\)

Kijk even wat in jouw geval die u(x) is en werk het zo verder uit.

door **ABTTh** » ma 04 jun 2018, 20:16

Nog iemand hulp met de volgende (toepassen kettingregel).

Zie bijlage...

Moet ik eerste de kleine accolade uitwerken = 2... helemaal van voor plaatsen maar binnen de buitenste haakjes?

En dan de 2de grotere accolade (inclusief 2) binnen haakjes houden tot de macht 10?

En dan?

Heb al een aantal verschillende methodes geprobeerd zonder succes...

door **ABTTh** » ma 04 jun 2018, 18:31

Er staat een product, dus welke regel ligt volgens jou het meeste voor de hand?

De productregel. Heb in bijlage een aangepaste afbeelding toegevoegd...

Antwoord komt overeen met antwoordsleutel!

door **mathfreak** » ma 04 jun 2018, 18:23

ABTTh schreef: Heb je een tip voor de volgende?

-(√x)lnx

Moet ik hier de quotientregel op toepassen of is er een toepassing die ik niet meteen zie?

Er staat een product, dus welke regel ligt volgens jou het meeste voor de hand?

door **ABTTh** » ma 04 jun 2018, 18:03

Heb je een tip voor de volgende?

-(√x)lnx

Moet ik hier de quotientregel op toepassen of is er een toepassing die ik niet meteen zie?

In bijlage (halve) uitwerking...

door TD » ma 04 jun 2018, 14:48

Je vergeet de regel voor het afleiden correct toe te passen: de exponent komt naar voor als factor en de nieuwe exponent wordt met één verlaagd (n-1); -7/3-1 = -10/3.

door **ABTTh** » ma 04 jun 2018, 14:40

Je schrapt de x in de teller tegen één van de factoren x*x in x², van die x² blijft er in de noemer dus nog een x staan... Die kan je dan nog vereenvoudigen met wat er in de teller staat.

Sorry, verkeerde foto! Die oefng had je al uitgelegd. Kan je nu eens terug kijken? Antwoordsleutel geeft x^10 ipv x^7

door TD » ma 04 jun 2018, 14:37

Je schrapt de x in de teller tegen één van de factoren x*x in x², van die x² blijft er in de noemer dus nog een x staan... Die kan je dan nog vereenvoudigen met wat er in de teller staat.

door **ABTTh** » ma 04 jun 2018, 14:35

Nee, je had (linkerlid; dan vereenvoudig ik verder):

\(\frac{2x\sqrt[3]{x^2}}{3x^2}=\frac{2\;x^1\;x^{\tfrac{2}{3}}}{3\;x^2}=\frac{2\;x^{1+\tfrac{2}{3}-2}}{3}=\frac{2\;x^{-\tfrac{1}{3}}}{3}\)

Of je schrapt natuurlijk onmiddellijk een factor x in teller en noemer:

\(\frac{2x\sqrt[3]{x^2}}{3x^2}=\frac{2\sqrt[3]{x^2}}{3x}=\ldots\)

En nu weer exponenten samennemen met rekenregels van machten.

Top!

De vierkantswortels moet ik dus als exponent bezien tot het einde va de oefening.

Ik heb een andere (onderstaande) oefng eerst geprobeerd te vereenvoudigen, maar ik zie dat er iets mis ging?

[wiskunde] Afgeleide van een breuk

Plaats een reactie

Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: [wiskunde] Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Re: Afgeleide van een breuk

Contact

Community