[quote=pinguin159 post_id=1122083 time=1565714711 user_id=76619]
Hoe bewijs je dat de nulruimtes van gelijkvormige matrices gelijk/ongelijk zijn?
[/quote]

De formulering is wel een beetje vreemd. Ofwel hebben gelijkvormige matrices steeds dezelfde nulruimte, en dan kan je dat proberen te bewijzen, ofwel niet, en dan volstaat het om een tegenvoorbeeld te vinden. Maar [i]bewijzen[/i] dat ze ongelijk zijn klinkt raar, want ze zijn niet [i]altijd[/i] ongelijk: er bestaan immers gelijkvormige matrices met dezelfde nulruimte.

Dat het niet altijd zo is, daarvoor zette RedCat je al op weg. Het is ook eenvoudig te zien aan bijvoorbeeld:


[tex]\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}\mbox{ en }\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}[/tex]


Wat wél klopt is dat de dimensie van de nulruimtes van gelijkvormige matrices gelijk zijn.

B oplv:(k,0)

A oplv: (-k,k)

dimN(A)=1

B =
0 1
0 2

dimN(B)=1

PS: als in je cursus gelijkvormigheid gedefinieerd is als
[tex]B=SAS^T[/tex]
dan dezelfde vragen met deze B.

Definieer:

[tex]A=\begin{bmatrix}1 &1 \\1 & 1\end{bmatrix}[/tex]

[tex]S=\begin{bmatrix}1 & 0 \\1 & 1\end{bmatrix}[/tex]

[tex]B=SAS^{-1}[/tex]

Wat is de nulruimte van A?
Wat is de nulruimte van B?

Hoe bewijs je dat de nulruimtes van gelijkvormige matrices gelijk/ongelijk zijn?