Hier nog wat aanvullende gedachten over dit wel heel erg leuke probleem.
Numeriek kan het ook zonder dat artikel.
Als we de naamgeving uit dat artikel gebruiken, dan:
- is diagonaal p (=AC) maximaal gelijk aan het minimum van (a+b) en (c+d), dat is (c+d);
diagonaal q (=BD) is dan minimaal (de groene driehoek in bovenstaand plaatje).
- is diagonaal q (=BD) maximaal gelijk aan het minimum van (a+d) en (b+c), dat is (a+d);
diagonaal p (=AC) is dan minimaal (de blauwe driehoek in bovenstaand plaatje).
Dit levert:
- voor de groene driehoek: C' = (5.795018, 7.716736) en D' = (2.617497, 3.485500)
- voor de blauwe driehoek: C" = (-0.132055, 3.183362) en D" = (-4.358899, 0.000000)
en:
pmin = 3.186099
pmax = 9.650402
qmin = 5.599557
qmax = 11.358899
Zijdelengtes a, b, c en d zijn bekend, voor elke waarde van p kunnen we q als functie van p berekenen.
We zoeken dan de gelijke lengtes: p = q(p), ofwel:
het nulpunt van de functie
f(p) = q(p) - p,
en dat is de rode grafiek in bovenstaand plaatje.
Numeriek geeft dat opnieuw p = 8.414906
Voordeel van deze methode: we kunnen nu niet alleen de vierhoek bepalen waarvoor p = q,
maar elke (convexe) vierhoek met alle mogelijke (= bestaanbare) verhoudingen r tussen p en q.
Als q = r * p, dan ligt r in ons voorbeeld tussen
rmin = qmin/pmax = 0.580241
en
rmax = qmax/pmin = 3.565143
In dit plaatje het resultaat voor r = 1.5.
Het nulpunt van g(x) = q(p) - 1.5*p vinden we numeriek:
p = 6.675956
q = 10.013934
waardoor
C = (2.32631354, 6.25752786)
D = (-2.30563404, 3.69919608)
Ter controle:
AB = 7
BC = 7.810249...
CD = 5.291502...
AD = 4.358898...
p = AC = 6.675956...
q = BD = 10.013934...
q/p = 1.49999999...
