ik heb de afbeelding van vorig jaar nog wat 'gestroomlijnd' o.a de tijden van 10s een factor 10 kleiner gemaakt, en de afstanden ook. Ik vind de afbeelding nu zelf helderder, en ik krijg meer 'gevoel' voor de tweelingparadox. De symmetrische tijddilatatie staat er nu duidelijker in. Hopelijk waarderen anderen deze nieuwe afbeelding ook

[attachment=0]twin paradox K2 aanp BW iii A .png[/attachment]

[quote=tuander post_id=1186829 time=1727368339 user_id=77418]
Er wordt vaak gezegd dat bij Einstein voor bewegende waarnemers de klok langzamer gaat lopen. dat is de paradox

Maar die versimpelde woorden kloppen dus niet in dit geval, dat is niet hoe de formules van SRT uitwerken.
[/quote]
Het klopt wel degelijk mits die versimpelde woorden correct geformuleerd zijn. Voor een waarnemer lopen de klokken in een ten opzichte van die waarnemer bewegend stelsel langzamer.

wat ik zelf paradoxaal vind aan zo'n symmetrisch tweeling-experiment, is dat de linker tweeling gedurende de hele reis een snelheid heeeft ten opzichte van de rechter tweeling. en vice versa. Toch hebben zij aan het eind van het experiment dezelfde tijd op hun klok staan.

Er wordt vaak gezegd dat bij Einstein voor bewegende waarnemers de klok langzamer gaat lopen. dat is de paradox

Maar die versimpelde woorden kloppen dus niet in dit geval, dat is niet hoe de formules van SRT uitwerken.

klopt, de tweeling bestaat uit twee waarnemers, die een spiegelbeeldige reis maken. beide met een 'stuit/versnelling' halverwege, waarbij ze van het ene inertiaalstelsel naar het andere springen. zoals beschreven in de openingspost.

beide tweeling-waarnemers hebben [b]20s[/b] op de klok staan exact. dat is de definitie van het experiment.

Behalve de tweeling zijn er nog 3 waarnemers in het voorbeeld. de inertiaalstelsels R, R' en R''. Vanuit de drie inertiaalstelsels neem je een andere totaaltijd waar van het experiment.

De 'stilstaande' waarnemer R (lichtblauwe lijn) neem een totaaltijd waar van het experiment van 20s * gamma = [b]21,82[/b]1789023599238126609748541562 seconde

De 'bewegende' waarnemer R' (gele lijn) neemt een totaaltijd waar van het experiment van 20s * (gamma)² = [b]23,80[/b]9523809523809523809523809524 seconde

de 'bewegende waarnemer R'' (groene lijn) is spiegelbeeldig symmetrisch aan R' (gele lijn). Volgens deze waarnemer duur thet experiment ook [b]23,80[/b]9523809523809523809523809524 seconde

ik had moeite met de snelheid van de groene (R'') lijn in het (rode) R'-stelsel. Deze snelheid is niet simpelweg 2/5 + 2/5. maar ik moest het additietheorema voor snelheden gebruiken, en kom dan uit op een snelheid van 20/29. Bij deze snelheid hoort ook een andere gamma. die gamma heeft weer invloed op de breedte van de R'' lichtklok in R' (Δx'=3,62). Maar als ik dat doe klopt alles exact, voorzover ik nu kan overzien.

een paradox is een schijnbare tegenstelling.
de ene helft van de tweeling vertraagt en versnelt.
de thuisblijver verandert niet van inertiaalstelsel
daarom zijn hun geschiedenissen niet uitwisselbaar

[quote=Xilvo post_id=1186817 time=1727289122 user_id=79897]
Hier is geen paradox want de bewegingen zijn symmetrisch. Bij het weer ontmoeten zijn de tweelingbroers (of -zusters) evenveel ouder geworden.
[/quote]

beide zijn 20 seconde ouder in dit voorbeeld

Hier is geen paradox want de bewegingen zijn symmetrisch. Bij het weer ontmoeten zijn de tweelingbroers (of -zusters) evenveel ouder geworden.

ik beschouw een symmetrisch tweeling-experiment, waarbij de tweelingen bewegen met een snelheid van v/c = 2/5.

R is het 'stilstaande' referentie-stelsel
R' is het naar links bewegende referentie-stelsel v/c= -2/5
R'' is een naar rechts bewegende refentie-stelsel (niet ingetekend) met v/c=+2/5

De linker tweeling volgt eerst de gele lijn in R', totdat zijn klok 10 s aangeeft, keert dan om en volgt dan de groene lijn in R'', totdat hij in het midden terugkeert. zijn klok geeft dan 20 s aan.

de rechter tweeling volgt eerst de groene lijn in R'', totdat zijn klok 10 s aangeeft, keert dan om en volgt de gele lijn in R', totdat hij in het midden terugkeert. ook zijn klok geeft dan 20 s aan.

In de tekening beschouw ik deze situatie vanuit zowel het stilstaande referentiestelsel R, als vanuit het naar links bewegende referentiestelsel R'

mijn doel was om de tweeling-paradox te bestuderen. Is die paradox in deze situatie zo goed opgelost?

[attachment=0]twin paradox K2.png[/attachment]