Ik heb de primitieven inmiddels gevonden :)

Primitieven van
f(x) = sin(ax+b)
zijn:
F(x) = -(1/a)*cos(ax+b) + c

en
f(x) = cos(ax+b)
F(x) = (1/a)*sin(ax+b) +c

En dat is, nu ik er zo over nadenk, ook wel logisch eigenlijk :)
Uitwerking voorbeeld:
f(x)= cos(pi*x)
F(x)= (1/pi)*sin(pi*x)
want:
q(x)= (1/pi)*sin(pi*x)

h(u)= (1/pi)*sin(u)
h'(u)= (1/pi)*cos(u)

j(x)= pi*x
j'(x)= pi

q'(x)=h'(j(x))*j'(x)
= (1/pi)*cos(pi*x)*pi
= cos(pi*x)

Misschien heeft iemand er nog eens iets aan :)

Thanks again,
Sam

Vind je het vreemd als ik voorstel dat het ieg iets moet zijn als sin(pi*x)*c waarbij c een constante is (niet afh van x)? Probeer het eens.

Nou hebben we wel de afgeleide bepaalt van een functie, maar hoe bereken je nou de primitieve van bijvoorbeeld cos(pi*x)?

Is het een kwestie van proberen in te schatten wat het zou kunnen zijn, en dan de afgeleide bepalen en kijken of er weer de originele formule uitkomt? Dat lijkt me veel te tijdrovend, daar moet iets beters op bedacht zijn:p

Normaal primitiveer ik zo:
f(x)=x^2
F(x)=(1/3)x^3

Maar dat kan ik, naar mijn weten, niet toepassen op de functie cos(x) of sin(x).

OK!

Juist, mijn bovenstaande post werd een beetje chaotisch door meerdere edits, maar bedankt voor deze uitleg.

Wat er in de stukken staat waar edit voor is geschreven is wat ik uiteindelijk op heb gemaakt uit je post, en ik geloof dat dat correct is.
De formules die niet klopten had ik laten staan ter verduidelijking van mijn gedachtengang maar ik realiseer mij dat dit misschien meer verwarring heeft veroorzaakt dan dat het verduidelijking heeft gebracht :p

[quote="samwisk"]Dus:
h(x)= (1/2)sin(x),
h'(x)=(1/2)*1=(1/2)

moet zijn:
h(x)= (1/2)sin(x),
h'(x)= cos
?
[/quote]
Dit haal je toch niet uit mijn post, hoop ik?

Als je de afgeleide van een functie bepaald, hebben we te maken met de variabele van die functie.
Dus: y=f(x) betekent dat f een of ander voorschrift is die aan de var x een beeld f(x) toevoegt.
Vb: y= x², in woorden aan een getal wordt toegevoegd het kwadaat van dat getal.
Bepalen we de afgeleide van f dan differentiëren we naar de var. dus in ons vb diff we naar x dat geeft y'=2x.
Maar wat als we te maken hebben met een samengestelde functie, bv y=sin²(x). Hier staat: kies x, bepaal sin(x), bepaal het kwadraat daarvan.
Schematisch: x -> sin(x) -> sin²(x). (ketting)
Bij differentiëren naar x moet je dan (eerst) sin²(x) differentiëren naar sin(x) en dan sin(x) naar x, dan is de afgeleide naar x het product van deze twee resultaten. Dit noemen we de kettingregel verwijzend naar de ketting.
y=sin²(x) => y'=2*sin(x)*cos(x)=sin(2x)

Opm: ipv y' is het beter dy/dx te noteren daarmee aangevend dat naar x wordt gedifferentiëerd.

Jouw vb is eenvoudiger. (1/2 is gewoon een constante.
y=(1/2)*sin(x) => y'=(1/2)*cos(x). [tex]y=\frac{1}{2}\sin(x), \frac{dy}{dx}=\frac{1}{2}\cos(x)[/tex]

Dus:
h(x)= (1/2)sin(x),
h'(x)=(1/2)*1=(1/2)

moet zijn:
h(x)= (1/2)sin(x),
h'(x)= cos
?

Dat vind ik dus een vreemde ontwikkeling in een som die ik niet echt kan begijpen. Ik weet dat de afgeleide van sin(x) = cos(x), maar de afgeleide van (1/2)sin(x) is dus blijkbaar ook cos(x). (Edit: ik snap het denk ik, (1/2)sin(x)^2) heeft als afgeleide sin(x)*cos(x), en (1/2)sin(x) heeft als afgeleide (1/2)cos(x), right?)


Edit:
Ik denk dat ik je stappen volg nu, ik heb nu die (1/2) buiten de parameter "u" genomen, en dan kom ik inderdaad op jouw antwoord uit:

f(x)= (1/2)sin(x)^2
g(u)= (1/2)*u^2,
g'(u)= u

h(x)= sin(x),
h'(x)= cos(x)

f'(x)= g'(h(x))*h'(x)
=> sin(x)*cos(x)

Bedankt:)

[quote="samwisk"]
Euhm, ik kom uit op (1/2)sin(x)
[/quote]
Het moet zijn:
f(x)= (1/2)sin(x)^2
Stel: h(x)=sin(x), dan is f(x)=1/2*h(x)²=g(h(x))

f'(x)= g'(h(x))*h'(x)=
= 2*((1/2)sin(x))*cos(x)=
=sin(x)*cos(x)

primitieve van sin(x) => -cos(x)

en wat jullie doen heeft te totaal geen nut, je hebt ook nog een log()

kijk es op de site http://hhofstede.nl/docenten/password/index.html en druk rechts op tip!

[quote="SafeX"]Maar je weet dan toch ook (hoopik!), dat de afgeleide van de primitieve van een functie weer die functie geeft.
Wat is dan de afgeleide van 1/2*sin²(x)?
Ieg niet sin(x) want dan 'vergeet' je de kettingregel.[/quote]

Euhm, ik kom uit op (1/2)sin(x)
nl:
f(x)= (1/2)sin(x)^2
g(u)= u^2,
g'(u)=2u

h(x)= (1/2)sin(x),
h'(x)=(1/2)*1=(1/2)

f'(x)= g'(h(x))*h'(x)
=> 2*((1/2)sin(x))*(1/2)
=> (1/2)sin(x)

Toch? nogmaals, ik ben relatief nieuw met deze methoden en begrijp nog niet alle regels dus vertel me alsjeblieft wat ik verkeerd doe als er iets verkeerd gaat:p

haha ik weet waar die vandaan komt :P

http://hhofstede.nl/docenten/password/index.html

ik weet het password wel, maar het je niet moet je zelf maar oplossen

[size=85]PS lekker gebakje van leraar gekregen voor het oplossen :D[/size]

als je wiskunde A doet kan je dit echt niet oplossen en B is ook maar de vraag...

Maar je weet dan toch ook (hoopik!), dat de afgeleide van de primitieve van een functie weer die functie geeft.
Wat is dan de afgeleide van 1/2*sin²(x)?
Ieg niet sin(x) want dan 'vergeet' je de kettingregel.

afgeleide sin(x) = cos(x)
afgeleide cos(x) = -sin(x)
geloof ik
dus dan: (1/2)*-(cos(x))^2?

Maar ik heb sowieso problemen met het begrijpen van die functies en hun gedragingen (zie mijn topic over het begrijpen van bepaalde sin en cos waarden, in dezelfde categorie als deze post).

Alle hulp daarmee wordt nog steeds zeer gewaardeerd ;)

@heyman123 en ook @samwisk.
Kennen jullie de afgeleiden van sin(x) en cos(x) (naar x)?

[quote="heyman123"]mijn probleem is alleen dat ik de primitieve van sin x niet kan vinden wie kan die laten zien[/quote]
Weet niet of je er nog wat aan hebt, maar is de primitieve van sin(x) niet gewoon (1/2)*sin(x)^2?