[img]https://i.imgur.com/nrixqGt.png[/img]

Beste Arie
Bedankt voor je reactie.

Aan jouw oplossing heb ik totaal niet gedacht. :oops:
Die is verder niet moeilijk op te lossen.

Ik dacht in de richting van:
De richtingscoefficiënt van de raaklijnen aan [latex]f[/latex] moet hetzelfde zijn als de richtingscoefficiënt van de lijnen die door P gaan.
Heb uiteindelijk toch de oplossing kunnen vinden. (dankzij jouw suggestie [latex]b=5-3a[/latex]) :D
Ik struikelde op 2 vergelijking met 3 onbekenden (x en a en b)

[latex]f = g[/latex]
[latex]f' = g'[/latex]

[latex]f(x) = -x^2+4x+1[/latex]
[latex]g(x) = ax +(5-3a)[/latex]

[latex]f=g[/latex] geeft [latex]-x^2+4x+1 = ax +(5-3a)[/latex]
[latex]f'=g'[/latex] geeft [latex]-2x+4=a[/latex]

[latex]-x^2+4x+1 =(-2x+4)\cdot x +(5-3(-2x+4))[/latex] geeft [latex]x=4 [/latex] of [latex]x=2[/latex]
[latex]f(4)=1[/latex] geeft [latex]PQ: y=-2x+4[/latex]
[latex]f(2)=5[/latex] geeft [latex]PB: y=5[/latex]

Neem [latex]l:\; y=ax+b[/latex]
Als [latex]P = (3, 5)[/latex] op [latex]l[/latex] ligt, moet gelden:
[latex]5 = 3a + b[/latex]
ofwel
[latex]b = 5-3a[/latex]
waardoor
[latex]l:\; y=ax+5-3a[/latex]
Dit had je waarschijnlijk zelf ook al gevonden.

Nu gaan we de grafiek van [latex]f[/latex] snijden met lijn [latex]l[/latex]:
Een punt [latex]Q[/latex] op de grafiek van [latex]f[/latex] heeft de vorm [latex]Q = (x, -x^2+4x+1)[/latex]
Als [latex]Q[/latex] ook op lijn [latex]l[/latex] ligt, dan moet ook gelden (invullen in de vergelijking van [latex]l[/latex]):
[latex]y_Q = a\cdot x_Q + 5 - 3a[/latex]
ofwel
[latex]-x^2+4x+1 = a\cdot x + 5 - 3a[/latex]

Als uit deze vergelijking 2 verschillende waarden voor x zouden komen, snijden l en f in 2 punten,
als uit deze vergelijking 1 unieke oplossing voor x volgt, dan snijden l en f in 1 punt = het raakpunt,
als er geen oplossingen zijn voor x, dan snijden l en f elkaar niet.

Wat moet dus gelden voor de discriminant van de laatste vergelijking?

Kom je hiermee verder?

[latex]f(x) = -x^2+4x+1[/latex]
P=(3,5)

Hoe stel ik de vergelijking op van de raaklijnen aan f die door het punt P gaan?