RedCat , hartelijk bedankt vooruw uitleg.
Het is me nu duidelijk
hoogachtend
aad

[u]In het kort:[/u]
U berekent niet [itex]E_2^{-1}[/itex] maar [itex]E_2^{-1}\cdot E_1^{-1}[/itex].
[b]NB[/b]: de inverse van elke matrix wordt steeds afgeleid vanuit die individuele matrix.

[u]Uigebreid antwoord:[/u]
Elke elementaire rij-operatie [itex]r[/itex] wordt steeds vertaald door één elementaire matrix [itex]E[/itex] = de betreffende elementaire rij-operatie toegepast op de eenheidsmatrix [itex]I[/itex].
Hier werken we 2 dimensionaal, dus [itex]I = \left[ \begin{array}{ccc}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right][/itex]

De transformatie van A naar I gaat in 3 stappen:

(1) [itex]r_2 \rightarrow r_2+2r_1[/itex] levert
[itex]E_1=\left[ \begin{array}{ccc}1 & 0 \\ 2 & 1 \end{array} \right][/itex]
Dit geeft voor E1*A:
[itex]E_1\cdot A = \left[ \begin{array}{ccc}1 & 0 \\ 2 & 1 \end{array} \right]\cdot \left[ \begin{array}{ccc}1 & -3 \\ -2 & 4 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc}1 & -3 \\ 0 & -2 \end{array} \right] [/itex]


(2) [itex]r_2 \rightarrow -\frac{1}{2}r_2[/itex] levert
[itex]E_2=\left[ \begin{array}{ccc}1 & 0 \\ 0 & -\frac{1}{2} \end{array} \right][/itex]
Dit geeft voor E2*(E1*A):
[itex]E_2\cdot \left( E_1\cdot A \right) = \left[ \begin{array}{ccc}1 & 0 \\ 0 & -\frac{1}{2} \end{array} \right]\cdot \left[ \begin{array}{ccc}1 & -3 \\ 0 & 1 \end{array} \right] =\left[ \begin{array}{ccc}1 & -3 \\ 0 & 1 \end{array} \right][/itex]


(3) [itex]r_1 \rightarrow r_1 + 3r_2[/itex] levert
[itex]E_3=\left[ \begin{array}{ccc}1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} \right][/itex]
Dit geeft voor E3*(E2*(E1*A)):
[itex]E_3\cdot \left( E_2 \cdot \left( E_1\cdot A\right) \right) = \left[ \begin{array}{ccc}1 & 3 \\ 0 & 1 \end{array} \right] \cdot \left[ \begin{array}{ccc}1 & -3 \\ 0 & 1 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{ccc}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right] = I[/itex]


Ofwel (want matrixvermenigvuldiging is associatief):

[itex]E_3\cdot E_2 \cdot E_1\cdot A = I [/itex]



De inverse van elk van deze drie elementaire matrices kunt u berekenen via:
- inventeren van de betreffende elementaire matrix,
of via
- omzetten van elke inverse operatie naar een matrix.
Bij elk van de bovenstaande elementaire matrices hoort steeds precies één enkele inverse matrix (die bovendien ook weer elementair is).

Ik kom uit op:
[itex]E_1^{-1}=\left[ \begin{array}{ccc}1 & 0 \\ -2 & 1 \end{array} \right][/itex]
[itex]E_2^{-1}=\left[ \begin{array}{ccc}1 & 0 \\ 0 & -2 \end{array} \right][/itex]
[itex]E_3^{-1}=\left[ \begin{array}{ccc}1 & -3 \\ 0 & 1 \end{array} \right][/itex]


We hebben nu dus:
[itex]E_3\cdot E_2 \cdot E_1\cdot A = I [/itex]
en de drie inverse elementaire matrices.

Om A uit te drukken in elementaire matrices kunnen we linksvermenigvuldigen met steeds de betreffende inverse:

[itex]E_3^{-1}\cdot E_3 \cdot E_2 \cdot E_1 \cdot A = E_3^{-1}\cdot I[/itex]
ofwel
[itex]E_2 \cdot E_1 \cdot A = E_3^{-1}[/itex]

[itex]E_2^{-1} \cdot E_2 \cdot E_1 \cdot A = E_2^{-1} \cdot E_3^{-1}[/itex]
ofwel
[itex]E_1 \cdot A = E_2^{-1} \cdot E_3^{-1}[/itex]

[itex]E_1^{-1} \cdot E_1 \cdot A = E_1^{-1} \cdot E_2^{-1} \cdot E_3^{-1}[/itex]
ofwel
[itex]A = E_1^{-1} \cdot E_2^{-1} \cdot E_3^{-1}[/itex]

[attachment=0]img20260318_21103488.png[/attachment]

[attachment=0]elemmx.png[/attachment]

Dit lijkt me correct.
Wat moet er volgens u veranderd worden?

[attachment=0]img20260310_22454902.png[/attachment]

Het is mij gelukt.
Hartelijk dank Ukster en Redcat.
aad

[u]Nog een snelle methode:[/u]

Hou de [b]Ctrl[/b] toets en de [b]Shift[/b] toets tegelijkertijd ingedrukt, en druk (als die twee nog steeds zijn ingedrukt) ook de dubbele punt toets [b]:[/b] in.
Laat deze drie toetsen dan weer los, en er lijkt niets te gebeuren.
Druk vervolgens de letter in waar de 2 puntjes boven moeten komen (bijvoorbeeld [b]e[/b] of [b]u[/b] of [b]i[/b]) en dan verschijnt die letter met twee puntjes er boven.

PS: dit werkt ook met veel andere leestekens, bijvoorbeeld:
[b]Ctrl[/b] en [b]'[/b] samen en daarna [b]e[/b] geeft [b]é[/b]

Zie ook bv [url]https://support.microsoft.com/nl-nl/office/sneltoetsen-voor-internationale-tekens-108fa0c1-fb8e-4aae-9db1-d60407d13c35[/url]

In word:
1. tabblad [b]invoegen[/b] (3e van links)
2. tabblad [b]symbool[/b] (helemaal rechts)
3. klik in dit menu onderaan op [b]meer symbolen[/b]
4. kies lettertype [b]normale tekst[/b]
scroll met de schuifbalk naar beneden tot je het gewenste symbool tegenkomt.

Wil je het echt snel?
in word: 0451 ALT+X

Ik heb een groot probleem
Ik wil in het programma word ( windows 11) de kleine letter e tijpen met 2 puntjes op zijn kop.
Ik krijg het niet voor elkaar
ik heb het toetsenbord van een laptop.
kan iemand mij helpen.

Professor Puntje , hartelijk dank.
aad

Dat is de verkeerde formule. Moet dit zijn: https://en.wikipedia.org/wiki/Complex_modulus

[attachment=0]img20260101_21003585.png[/attachment]

[quote=aadkr post_id=1271654 time=1766443210 user_id=5137]
img20251222_23385130.png
Beste Ukster , wil je mij a.u.b. helpen. Ik begrijp het niet meer.
[/quote]

De laatse rij heeft alleen nullen in de coefficientenmatrix, dus geen spil meer te kiezen, dus x3 blijft als vrije variable over.
Je kan dus bv x3=0 kiezen.
Dan haal je uit de 2de vgl dat x2=-15/3=-5/2 en vervolgens uit de 1ste vgl dat x1=3+3*(-5/2)=-9/2
b zit dus zelfs in de kolomruimte opgespannen door de twee eerste kolommen

[quote=aadkr post_id=1270753 time=1765123962 user_id=5137]
[attachment=0]Schermafbeelding 2025-12-22 233027.jpg[/attachment]
[/quote]

Let op: 2 maal R1 plus R2 verandert de determinant! Wat wel mag: R2 plus 2 keer R1.Dan moet de nieuwe rij komen op de plaats van de [b]tweede[/b] rij en de eerste blijft ongewijzigd.
Wat jij deed is eigenlijk R1 maal 2 (wat de det verdubbeld) en daarna er R2 bij optellen (wat verder niets verandert aan de determinant)

Het is niet zo dat elementaire rijopraties de determinant niet veranderen.
* 2 rijen wisselen : verandert de det van teken
* een rij maal k : vermenigvuldigt de det ook maal k
*bij een rij een aantal keer een andere rij optellen: geen effect op det

Heb je de app (voor gsm) Photomath al geprobeerd? Ik ben fan. Gewoon een foto maken van je opgave (stelsel of determinant of andere uitrekenopdracht), dan kan hij dat lezen en geeft de oplossing met tussenstappen als je wil. Aanrader! Let wel, werkt niet voor heel ingewikkelde opgaves of vraagstukken of zo.

[attachment=0]img20251222_23385130.png[/attachment]
Beste Ukster , wil je mij a.u.b. helpen. Ik begrijp het niet meer.