De oplosssing van vraagstuk 1 kan gewoon met de hand op de achterkant van een bierviltje worden gevonden.
Horizontaal:
- afstand schutting tot muur = AB = 1
- afstand voet ladder tot schutting = BC = x
- de basis is afstand muur tot voet ladder b = AC = AB + BC = 1 + x
Vertikaal:
- hoogte steunpunt ladder tegen muur = h = AD
- hoogte bestaat uit 2 delen h = AD = AE + ED
- AE = hoogte schutting = FB = 2
- hoogte h = AD = 2 + ED
- stel y = ED
De hoogte is nu: h = 2 + y
De lengte van de ladder is: l = 6
Gegeven is dat de ladder tegen de muur staat en op de vloer.
Dan is Driehoek(DEF) gelijkvormig aan Driehoek(FBC)
dus geldt: DE : EF = FB : BC
hieruit volgt: y : 1 = 2 : x
dus: y = (1/2).x
Dit kun je invullen:
h = 2 + y = 2 + (1/2).x
b = 1 + x
l = 6
Nu geldt: l^2 = h^2 + B^2
36 = ((1/2)x + 2)^2 + (1 + x)^2
36 = ((1/4)x^2+ 2x+4) + (1+2x+x^2)
(5/4)x^2+4x-31 = 0
Dit is een vergelijking in de vorm van:
ax^2 + bx + c = 0
De oplossing van deze vergelijking is:
x(1,2) = (-b+-SQRT(b^2-4ac))/2a
er zijn dus 2 oplossingen:
x1 = (-b+SQRT(b^2-4ac))/2a
x2 = (-b -SQRT(b^2-4ac))/2a
met SQRT is de wortel uit (....).
Een negatieve wortel x1 of x2 valt in dit vraagstuk als oplossing af.
Vul de overeenkomstige waarden voor a, b en c in.
a = 5/4, b = 4, c = -31
De negatieve oplossing vervalt voor x (afstand voet ladder tot schutting)
De positieve oplossing voor x blijft over:
x = 3,6306 m
Even controleren of dit goed is:
b = 1 + x = 1 + 3,6306 = 4,6306 m
h = 2 + y = 2 + (1/2)x = 2 + 1,8153 = 3,8153 m
l^2 = b^2 + h^2 = 21,4425 + 14,5565 = 35,9990 dus bijna 36.
l = SRT(l^2) = SRT(35,9990) = 6
De ladder staat dus met de voet 3,6306 meter van de schutting.
De schutting staat 1 meter van de muur (gegeven).
De schutting is 2 meter hoog (gegeven).
Je kan in de hoogteberekening h = AD = AE + ED = 2 + 2y invoeren.
Je stelt dan ED = 2y.
Aan het principe van de oplossing, verandert er niets.
Een rekenmachine, GR of PC is voor de oplossing van het probleem niet nodig.
De oplosssing van vraagstuk 1 kan gewoon met de hand op de achterkant van een bierviltje worden gevonden.
Horizontaal:
- afstand schutting tot muur = AB = 1
- afstand voet ladder tot schutting = BC = x
- de basis is afstand muur tot voet ladder b = AC = AB + BC = 1 + x
Vertikaal:
- hoogte steunpunt ladder tegen muur = h = AD
- hoogte bestaat uit 2 delen h = AD = AE + ED
- AE = hoogte schutting = FB = 2
- hoogte h = AD = 2 + ED
- stel y = ED
De hoogte is nu: h = 2 + y
De lengte van de ladder is: l = 6
Gegeven is dat de ladder tegen de muur staat en op de vloer.
Dan is Driehoek(DEF) gelijkvormig aan Driehoek(FBC)
dus geldt: DE : EF = FB : BC
hieruit volgt: y : 1 = 2 : x
dus: y = (1/2).x
Dit kun je invullen:
h = 2 + y = 2 + (1/2).x
b = 1 + x
l = 6
Nu geldt: l^2 = h^2 + B^2
36 = ((1/2)x + 2)^2 + (1 + x)^2
36 = ((1/4)x^2+ 2x+4) + (1+2x+x^2)
(5/4)x^2+4x-31 = 0
[b]Dit is een vergelijking in de vorm van:
ax^2 + bx + c = 0
De oplossing van deze vergelijking is:
x(1,2) = (-b+-SQRT(b^2-4ac))/2a[/b]
er zijn dus 2 oplossingen:
x1 = (-b+SQRT(b^2-4ac))/2a
x2 = (-b -SQRT(b^2-4ac))/2a
met SQRT is de wortel uit (....).
Een negatieve wortel x1 of x2 valt in dit vraagstuk als oplossing af.
Vul de overeenkomstige waarden voor a, b en c in.
a = 5/4, b = 4, c = -31
De negatieve oplossing vervalt voor x (afstand voet ladder tot schutting)
De positieve oplossing voor x blijft over:[b] x = 3,6306 m[/b]
[b]Even controleren of dit goed is:[/b]
b = 1 + x = 1 + 3,6306 = 4,6306 m
h = 2 + y = 2 + (1/2)x = 2 + 1,8153 = 3,8153 m
l^2 = b^2 + h^2 = 21,4425 + 14,5565 = 35,9990 dus bijna 36.
l = SRT(l^2) = SRT(35,9990) = 6
[b]De ladder staat dus met de voet 3,6306 meter van de schutting.[/b]
De schutting staat 1 meter van de muur (gegeven).
De schutting is 2 meter hoog (gegeven).
Je kan in de hoogteberekening h = AD = AE + ED = 2 + 2y invoeren.
Je stelt dan ED = 2y.
Aan het principe van de oplossing, verandert er niets.
Een rekenmachine, GR of PC is voor de oplossing van het probleem niet nodig. :wink:
