Je kan misschien best een nieuwe, fatsoenlijke topic starten in het huiswerkforum (lees daar de bijsluiter eerst).

KAN IEMAND ME BEGLEIDEN .......... hoe moet ik mijn eindwerk wiskunde maken .................

mijn onderwerp is CHAOS EN ORDE !!

[quote='doemdenker' post='24257']Hieruit concludeer je gewoon dat je de toekomst niet kunt berekenen, dan klopt alles weer. :D

Maare, het ging over chaos. :D [/quote]

absoluut niet ! het anthousiasme bellemert een beetje de nauwkeurigheid . kijk:

als alles inderdaad rede gevolg is dan kan je met een grotere kennis dan de onze en een grote onvoorstelbare rekenkracht dan ZOU je inderdaad kunnen berekenen wat er zal gaan gebeuren in de toekomst bij de gemeten omstandigheden. En het is net daar waar je de mist in gaat . Het feit dat je de berekeningen maakt met gemeten gegevens die niet gewijzigd worden wilt niet zeggen dat de toekomst vastligt. Neen jij bent gewoon op de hoogte van de toekomst bdie gegevens. Maar als jij dan die informatie van de toekomst gebruikt en ingrijpt dan veranderen je gegevens en ook je uitkomst.

Als je de chaos theorie vrij intepreteerd zegt deze dat je voorspellingen kunt doen.

Echter de variabele nodig voor de invoer van je berekening dienen oneindig nauwkeurig bekend te zijn.*

Technisch gezien is het dermate nauwkeurig meten van de variabelen niet mogelijk. Daarmee is het accuraat voorspellen voor ons dus niet mogelijk.

*een afwijking van enkele miljoenste achter de komma, kunnen een geheel ander resultaat geven bij een voorspelling.

J-P

De Chaos Theorie is een wiskundig gegeven dat deel uitmaakt van heel interesante natuurkunde. Complexe systemen als het weer, economie en ecologie lijken zich te positioneren zodat ze net niet in chaotische toestand zitten. Zie oa [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Edge_of_chaos]http://en.wikipedia.org/wiki/Edge_of_chaos[/url] .

[quote]Ik zie geen enkel verband tussen parallelle universums (of: zie volgende editie van Van Dale: universa) en de chaos theorie.[/quote]



je hebt mij niet 'universums' horen zeggen he (of zien typen :) )

anyway, dan ben ik denk ik toch in de war :) [/quote]

[quote='Michiel4life']Interessante discussie

Jullie vergeten volgens mij alleen een heel belangrijk punt

is het niet zo dat je bij dit soort fenomenen aan het parallelle universum moet denken.  

het is een gedachte theorie die vrij nauw verbonden is aan de relativiteitstheorie

maar misschien ben ik nu in de war met tijdreizen[/quote]

Ik zie geen enkel verband tussen parallelle universums (of: zie volgende editie van Van Dale: universa) en de chaos theorie.

[quote]Maar volgens het onzekerheidsprincipe kan je nooit tegelijk de snelheid en de positie van een deeltje opmeten, dus je zal de toekomst nooit kunnen berekenen.[/quote]

Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg zegt niet dat je de toekomst niet kunt berekenen. Het principe zegt alleen dat we met de huidige kennis en het huidige inzicht daar niet toe in staat zijn. Het principe is een mistige wolk waarachter we de sturende fenomenen nog niet hebben kunnen ontdekken.

Vreemd hoe niemand hier tot nog toe is binnengestrompeld om te protesteren tegen die deterministische gedachtengang. Vroeger dachten ze ook dat moest je de snelheid en positie van elk kleinste deeltje in heel het universum weten, dat je de lijn kon doortrekken naar gelijk welk tijdstip, dus je zou kunnen de toekomst berekenen, en het verleden. Maar volgens het onzekerheidsprincipe kan je nooit tegelijk de snelheid en de positie van een deeltje opmeten, dus je zal de toekomst nooit kunnen berekenen.

Interessante discussie

Jullie vergeten volgens mij alleen een heel belangrijk punt

is het niet zo dat je bij dit soort fenomenen aan het parallelle universum moet denken.

het is een gedachte theorie die vrij nauw verbonden is aan de relativiteitstheorie

maar misschien ben ik nu in de war met tijdreizen

Een voorbeeld van chaos:

Bekijken we de rij getallen [b]x[0], x[1], x[2], ... allemaal tussen 0 en 1[/b]

De rij ontwikkelt zich volgens de volgende deterministische formule:

[b]x[n+1] = 4x[n]*(1-x[n])[/b]

En neem bijvoorbeeld eens[b] x[0] = 0.3[/b] (je kunt ook een ander getal kiezen voor x[0], maar alleen x[0] = 0.75 is een verhaal apart).

We kunnen dan x[1], x[2], x[3], enz.. berekenen:

x[1] = 4x[0]*(1-x[0]) = 4*0.3*(1-0.3) = 1.2*(0.7) = 0.84

x[2] = 4x[1]*(1-x[1]) = 4*0.84*(1-0.84) = 3.36*(0.16) = 0.5376

x[3] = 4x[2]*(1-x[2]) = 4*0.5376*(1-0.5376) = 2.1504*(0.4624) = 0.994345

enz...

Laten we x[29] en x[30] bekijken:

[b]x[29] = 0.61155 en x[30] = 0.95023[/b] (dit heb ik excel laten uitrekenen)

Neem nu [b]x[0] = 0.3000001[/b]. Dit is een afwijking van minder dan een miljoenste. Je zou verwachten dat x[30] dan in de buurt ligt van 0.95023.

Maar als we nu de rij getallen berekenen, dan krijgen we:

[b]x[29] = 0.33397 en x[30] = 0.59392[/b]

De uitkomst van het getal dertig plaatsen verder in de rij is haast een willikeurig getal tussen 0 en 1. Niet te voorspellen dus.

Het weer is ook een chaotisch systeem. Het heeft dan ook [b]weinig zin om het weer dertig dagen vooruit te voorspellen[/b], aan de hand van metingen die we nooit tot zes cijfers achter de komma nauwkeurig hebben (en al zouden we zo nauwkeurig kunnen meten, dan nog zou het zevende of het achtste of zelfs het twintigste cijfer achter de komma wel een groot verschil uitmaken).

Vandaar dat ze zeggen dat het gefladder van een vlinder kilometers verderop een tornado kan veroorzaken.

PS. bij rijen die worden bepaald door een 0<x[0]<1 en x[n+1] = [b]a[/b]x[n]*(1-(x[n]) waarbij 0<[b]a<4[/b], is er geen sprake van chaos.

Als je niet bekend bent met complexe getallen dan is hier een aardig voorbeeld: (De mandelbrot verzameling)

[url=http://home.quicknet.nl/qn/prive/pijnappel/fibonacci/mandelbrot.htm]http://home.quicknet.nl/qn/prive/pijnappel.../mandelbrot.htm[/url]

[quote]Wat word er nou precies bedoelt met de chaos theorie[/quote]

Bij de chaostheorie komt het altijd op het volgende neer:

Kies een functie f van R naar R.

a0=f(0), a1=f(a0), a2=f(a1), a3=f(a2), a4=...

Zo ontstaat een oneindig rijtje getallen.

Neem eens aan dat dat rijtje naar 3 convergeert.

We kiezen een heeeel klein getalletje b en bekijken dan het rijtje

b0=f(b), b1=f(b0), b2=f(b1), b3=f(b2), b4=...

Meestal convergeert dit rijtje dan ook naar 3. Het beginfoutje (of afrondfoutje) wordt "weggemiddeld".

In sommige gevallen wordt het beginfoutje niet "weggemiddeld" maar versterkt. De limiet van b0,b1,b2,... zou dan bijvoorbeeld ineens 5 kunnen zijn.

De uitkomst wordt dan onvoorspelbaar (chaos), want afhankelijk van de (zeer klein gekozen) beginwaarde kan er 3 of 4 of pi of oneindig uitkomen.

Dat is de vlinderslag (kleine verstoring) die een orkaan kan veroorzaken

(of mooi weer). Of de bekende natuurkundige slinger die op een gegeven moment chaotisch gaat bewegen.

Voor het weerbericht heeft men de volgende truc bedacht:

We laten de computer 100 keer (of zoiets) hetzelfde uitrekenen, maar telkens met heel ietsjes andere beginwaarden.

Als het computerprogramma dan 90 keer zon voorspelt en 9 keer regen en 1 keer bewolkt, dan wordt de voorspelling: "Morgen zonnig".

als de toekomst vaststaat, staat ook vast dat je de toekomst kunt en kan berekenen en hoe je daar op reageert, hoe je je toekomst veranderd. op die manier kun je dus je toekomst berekenen als de toekomst vast staat.

ik geloof alleen niet dat de toekomst vaststaat.

[quote='Sint']Maar:

Zou je de toekomst van een ander kunnen berekenen? Stel je ziet dat je buurman die je nooit spreekt de jackpot wint in de toekomst. Vervolgens praat je nog steeds niet met hem. Wint hij dan nog steeds de jackpot? (of ga je hem volgen om het winnende lot te stelen?)[/quote]

Of het om je buurman gaat of om jezelf maakt niet uit. Alles hangt met elkaar samen, of iemand de jackpot wint hangt niet alleen af van z'n eigen gedachten, maar van alles & iedereen. Zelfs de kleinste onzinnige gebeurtenis (een vlinder in China die met z'n vleugels klappert) kan al verschil maken.

Als er één atoom anders staat, kan dat een hele keten van gevolgen hebben en dus is de toekomstanders. De toekomst van een ander kennen is een verandering van minstens één atoom (in je hersens bijvoorbeeld), dus is de toekomst beïnvloed.

als je de toekomst kan voorspellen en deze dan doordat je hem voorspeld hebt verandert maakt dat niks uit want als je hem dan opnieuw zou berekenen zou deze verandering in deze nieuwe berekening te zien zijn, enzovoorts het zijn dus geen absolute antwoorden die je krijgt.