door Comm » za 16 dec 2006, 15:55
F3 is de lineaire ruimte waarin alle functies f van de vorm f(x)=ax^3+bx^2+cx+d als elementen voorkomen.
Het volgende stelsel is een basis voor F3 {x^3+1, x^3-1, x^3+x^2+x, x^2-x+1}.
De functie g(x)=4x^3+4x^2+2x+4 als lineaire combinatie van de basiselementen wordt gevonden door te kiezen: a=2, b=-1, c=3 en d=1.
Dit kan ik allemaal nog volgen en geeft geen probleem. Echter het volgende begrijp ik niet helemaal.
Nu wordt een lineaire afbeelding P van F3 naar R3 (de ruimte van de 'gewone' vectoren) als volgt gedefinieerd: Het beeld P van een functie f is het element ((f(0), f(1), f(-1)) in R3.
Voorbeeld: bij de functie g(x)=4x^3+4x^2+2x+4 hoort het beeld (4, 14, 2) in R3 of, geschreven met de vectornotatie: bij de
vector (2, -1, 3, 1) hoort de beeldvector (4 , 14, 2).
Nu moet ik een matrixvoorstelling van de afbeelding P bepalen, waarbij voor F3 de basis zoals helemaal bovenaan en voor R3 de gebruikelijke basis van eenheidsvectoren {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}.
F3 is de lineaire ruimte waarin alle functies f van de vorm f(x)=ax^3+bx^2+cx+d als elementen voorkomen.
Het volgende stelsel is een basis voor F3 {x^3+1, x^3-1, x^3+x^2+x, x^2-x+1}.
De functie g(x)=4x^3+4x^2+2x+4 als lineaire combinatie van de basiselementen wordt gevonden door te kiezen: a=2, b=-1, c=3 en d=1.
Dit kan ik allemaal nog volgen en geeft geen probleem. Echter het volgende begrijp ik niet helemaal.
Nu wordt een lineaire afbeelding P van F3 naar R3 (de ruimte van de 'gewone' vectoren) als volgt gedefinieerd: Het beeld P van een functie f is het element ((f(0), f(1), f(-1)) in R3.
Voorbeeld: bij de functie g(x)=4x^3+4x^2+2x+4 hoort het beeld (4, 14, 2) in R3 of, geschreven met de vectornotatie: bij de
vector (2, -1, 3, 1) hoort de beeldvector (4 , 14, 2).
Nu moet ik een matrixvoorstelling van de afbeelding P bepalen, waarbij voor F3 de basis zoals helemaal bovenaan en voor R3 de gebruikelijke basis van eenheidsvectoren {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}.
