Ik snap het nu :D . Bedankt =)!

PS: de tabel is erg handig inderdaad!

Waar de algemene vergelijking van een rechte vandaan komt is makkelijker te illustreren: wat kenmerkt een rechte lijn? Dat de richtingscoëfficiënt in ieder punt gelijk is. Oftewel: f'(x)=a voor alle x, met a constant. Nu geldt [tex]f(x)=\int f'(x)=ax+b[/tex] met b een (integratie)constante.

Mijn punt was, dat jouw 'methode' in feite niets verschilt van vertrekken van y=ax+b, en wat mij betreft dan ook niet inzichtelijker is. Aangezien a de richtingscoefficiënt is, geldt in dit probleem y(x)=tx+b. Nu kun je het punt (1,alfa) invullen. Mijns inziens is dit een snellere/eenvoudigere methode.

Maar goed, we kunnen er nu wel op vertrouwen dat ntstudent (wiens nickname niet meer toepasselijk is :D ) het begrijpt.

[quote='ntstudent' post='446109' date='12 September 2008, 18:53']PS: de aanpak had ik goed, alleen ik heb een probleem met het "herleiden naar x". Verder was wat algebra van mijn vorige post ook beetje fout, omdat ik in plaats van [tex]\alpha[/tex][quote]Het is niet zo dat je nu hebt aangetoond dat een rechte altijd voldoet aan y=ax+b.

Je kunt overigens best ('klakkeloos') uitgaan van y(x)=ax+b, en dan zoals Heezen [url=http://sciencetalk.nl/forum/index.php?showtopic=91251&view=findpost&p=446098]hier[/url] aangaf het punt (1,alfa) invullen, zodat er keurig uit komt rollen b=alfa-t.[/quote]

Ik wilde gewoon even aangeven waar die vergelijking vandaan komt op een vrij makkelijke manier. En we leren juist op onze bachelor een beetje van die robot manier van de middelbare school af te komen. Dus vandaar dat ik het nog even verder uitdiepte.

[quote]Nu heb je gewoon even logisch een vergelijking van een lijn afgeleid in plaats van klakkeloos aan te nemen dat de vergelijking altijd voldoet aan y=ax+b. Nu weet je dus ook waarom...[/quote]

Het is niet zo dat je nu hebt aangetoond dat een rechte altijd voldoet aan y=ax+b.

Je kunt overigens best ('klakkeloos') uitgaan van y(x)=ax+b, en dan zoals Heezen [url=http://sciencetalk.nl/forum/index.php?showtopic=91251&view=findpost&p=446098]hier[/url] aangaf het punt (1,alfa) invullen, zodat er keurig uit komt rollen b=alfa-t.

Die vergelijking van een lijn is heel makkelijk na te gaan:

de richtingscoefficient wordt gedefinieerd als: [tex]t = \frac {(y-y_0)}{(x-x_0)}[/tex] ook wel [tex]t = \frac {\Delta y}{\Delta x}[/tex]

met (x0, y0) een willekeurige gekozen punt op de lijn. Nu volgt uit deze definitie van de rico:

[tex]t \cdot (x-x_0)= (y-y_0)[/tex]

Gewoon beide kanten van de vergelijking vermenigvuldigt met (x-x0)

Als je deze dan omzet naar y krijg je dus:

[tex]y = t \cdot (x-x_0)+y_0[/tex]

Nu is het punt P bekend dat op de lijn ligt: (1, [tex]\alpha[/tex]). Dus kunnen we onze x0 en y0 invullen in deze vergelijking. Dus gaat onze vergelijking over in:

[tex]y = t \cdot (x-1)+ \alpha[/tex]

Nu heb je gewoon even logisch een vergelijking van een lijn afgeleid in plaats van klakkeloos aan te nemen dat de vergelijking altijd voldoet aan y=ax+b. Nu weet je dus ook waarom...

Aan wat is alfa^2 gelijk?

En gebruik het truucje wat ik in een paar posts terug heb gezegd, en die de kerel die dit alles heeft uitgelegd ook zei:

x0*x1=c/a, waarbij x0=1, en x1 willen we vinden..

Je kan ook de abc formule gebruiken maar dat maakt het veel onoverzichtelijker..

PS: de aanpak had ik goed, alleen ik heb een probleem met het "herleiden naar x". Verder was wat algebra van mijn vorige post ook beetje fout, omdat ik in plaats van [tex]\alpha[/tex] hem gewoon volop schreef.

[tex]Ax^{2}+C = (t(x-1)+\alpha)^{2}[/tex]

[tex]Ax^{2}+C = (tx - t + \alpha)^{2}[/tex]

[tex]Ax^{2}+C = (tx-t+\alpha)(tx-t+\alpha)[/tex]

[tex]Ax^{2}+C = 2tx - t^{2}x + \alpha tx - t^{2}x+t^{2} - t \alpha + \alpha t x - \alpha t + \alpha^{2}[/tex]

[tex]Ax^{2}+C = (2t + 2 \alpha t - 2t^{2})x +t^{2} - \alpha t + a^{2}[/tex]

hoe ga ik verder? :D

"y=tx-x+alfa=t(x-1)+alfa" ik schrijf hem even in Latex:

[tex]y = tx - x + \alpha[/tex] oftewel [tex]y = x (t-1) + \alpha[/tex]

het hoort dit te zijn toch? =)

y=tx+alfa-t

y=t(x-1)+alfa

(ik voel me nu best dom dat ik dit stel aan allemaal mensen die hetzelfde doen als ik xD); ik snap hem als het goed is nu =) Thnx "klasgenoten" :D

De algemene formule voor een lijn luidt:

y=mx+b

We weten dat (1,alfa) een punt op deze lijn is, we vullen dit in ( en t is de hellingsgetal)

y=tx+b

alfa=t(1)+b

b=alfa-t

Dus:

y=tx+alfa-t

y=t(x-1)+alfa

[tex] y = tx-x+\alpha [/tex] hoezo heeft een rechte lijn deze vergelijking? Ik leerde vroeger altijd dat een rechte lijn gewoon: [tex]y = ax + b[/tex] is in dit geval is het dus: [tex]y = ax +\alpha[/tex]

[quote]zeg niet dat jullie allemaal ook bachelors zijn? :D [/quote]

Hehe, kerel we zaten maandag allemaal bij elkaar met kaleidoscoop :P

zeg niet dat jullie allemaal ook bachelors zijn? :D

Wat grappig, jij zit dus ook hier op het Uithof..lol, ik ook dus :D

Goed, mijn aanpak was:

alfa=wortel(A+C)

Die lijn heeft vergelijking y=tx-x+alfa=t(x-1)+alfa

(Algemene lijn die door (1,alfa) gaat.)

Dit moet je gebruiken om Ax^2+C=y^2

dus

Ax^2+C=(t(x-1)+alfa)^2

Dan heb je dus de snijpunten, oplossen naar x en klaar.

Uiteindelijk krijg je iets in de vorm ax^2+bx+c=0 en dan kan je of de ABC formule gebruiken, maar daar wordt je niet blij van, óf je kan het doen zoals de docent ook deed:

x0*x1=c/a

Waarbij x0 en x1 oplossingen zijn. We weten één oplossing, namelijk (1,alfa)

Een paar vraagjes over deze opgave.

De snijpunt die u zei, was toch geen snijpunt? ([tex]P = (1,\alpha)[/tex]) Want bedoelen ze dan niet dat alleen [tex]L_{t}[/tex] door punt [tex]P[/tex] gaat? (zie tekst bovenaan)

Dit is trouwens mijn "eigen" aanpak, voordat ik uw hints las:

Op de middelbare school deed ik het altijd namelijk zo:

[tex]L_{t} = tx+b[/tex] hiervan is [tex]b[/tex] onbekend.

Aangezien hij door punt [tex]P = (1,\alpha)[/tex] gaat vul ik hem in en krijg ik als volgt:

[tex]\sqrt{A+C} = 1*t + b [/tex]

[tex]\sqrt{A+C} = t + b[/tex]

[tex](\sqrt{A+C}) - t =b[/tex]

dus de formule voor [tex]L_{t}[/tex] is [tex]L_{t} = tx + ((\sqrt{A+C}) - t)[/tex].

Nu stel ik hem gelijk aan K:

[tex]\sqrt{Ax^{2}+C} = tx + (\sqrt{A+C} - t)[/tex]

[tex]Ax^{2}-t^{2}x^{2} = 2tx (\sqrt{A+C}-t) + (\sqrt{A+C}-t)^{2} - C[/tex]

hoe ga ik verder of is dit een totaal verkeerde aanpak?

PS: ik post strakjes de aanpak van foodanity, tenminste hoe ik de aanpak opvat.

Ik doe TWINFO (informatica en wiskunde) =), maar de docent ging inderdaad erg snel en ik ik snapte het niet helemaal :D . In Utrecht :P . Jij zit zeker ook in Utrecht?

PS: ik post vanavond even mijn uitwerkingen als ik klaar ben =).