[raadsel] slakrace

door **Reinder** » wo 12 mei 2004, 23:04

Wat zeggen we van het rijtje van Daaan dan?

door **doemdenker** » wo 12 mei 2004, 19:55

Anonymous schreef:De vermenigvuldiging van de tijd lijkt verdacht veel op e.

616/227=2,713656388 e=2,718281828

Ik schat het aantal dagen die de slak nodig heeft om het paard te bereiken op e tot de macht 1000 -0,5. Das wel heeeeel veeeeel. Maar die slak haalt het wel.

Dan zat ik er toch niet ver naast met mn e tot de macht 1000-0,5. Ik was wel vergeten in te loggen.

door **Trevor** » wo 12 mei 2004, 19:52

Ik heb het rijtje van doemdenker wat verder afgemaakt en kom tot de conclusie dat de slak het paard bereikt na ongeveer e tot de macht 999,42279 dagen.

Dit had ik al berekend, of had je misschien nog wat meer getallen achter de komma willen hebben?

door **Reinder** » wo 12 mei 2004, 15:30

Helaas heeft mijn computer de snelheid en ik eht geduld niet om te controleren, missch een andere gegadigde??? Wel nieusgierig...

door **daaan** » za 08 mei 2004, 22:38

Volgens mijn script komt de slak er uiteindelijk wel:

Script 1 heeft als lengte maat de originele waarden van het raadsel.

Script1 en de Code.

Script 2 heeft als lengte maat 2cm, ipv 10m, om het proces wat te versnellen.

Script1 en de Code.

door **Bert** » wo 05 mei 2004, 19:32

Draco schreef:Zitten hier zo geen wiskundefreaks die dit alles zo een beetje in vergelijkingvorm kunnen gieten en dan bewijzen of de slak al dan niet het einde haalt? Lijkt me wel tof, als je er tijd voor hebt tenminste

Greetz

Draco

Je kunt het vrij snel zien door terug te rekenen naar coordinaten op het oorspronkelijke elastiek van 10 mtr. De slak legt eerst 1 cm af. De tweede nacht legt hij 1 cm af op 20 mtr maar dat is een ½ cm op de oorspronkelijke lengte. De derde nacht legt hij 1 cm af op 30 mtr en dat is 1/3 cm op de oorspronkelijke lengte.

Na n nachten komt hij dus op 1+1/2+1/3+1/4+…1/n van het oorspronkelijke elastiek. Omdat deze reeks niet convergeert zal hij uiteindelijk 10 meter halen (en in principe oneindig al duurt dat lang). Ik heb geen formule voor de som maar zal eens zoeken.

edit:Die formule is er niet. De reeks staat bekend als de harmonische reeks, de uitkomst wordt benaderd door een natuurlijke logaritme. Veel uitleg op de volgende site: http://dutiaw37.twi.tudelft.nl/~kp/stukjes...i-2/juni-2.html

door **Trevor** » zo 25 apr 2004, 17:18

Het rijtje van doemdenker (op de eerste pagina van dit onderwerp) ging maar tot 7 cm per dag voor de snelheid van het paard. Als het paard 6 cm per dag zou lopen dan zou de slak 227 dagen nodig hebben om hem in te halen. Bij 7 cm per dag zou de slak 616 dagen nodig hebben. Daar komen die 616 en 227 vandaan. Als je grotere getallen neemt komt de verhouding steeds dichter bij e te liggen, bv 33617/12367 = 2,7182825.

door **Boaz** » zo 25 apr 2004, 13:42

De rek van het elastiek zit er al bij in.

Je hebt gelijk, ik las het niet goed.

De vermenigvuldiging van de tijd lijkt verdacht veel op e.

616/227=2,713656388

Waar komt dit eigenlijk vandaan? Waarom 616/227? Ik zie het ff niet...

door **Anonymous** » zo 25 apr 2004, 13:32

Boaz schreef:
De eerste dag loopt de slak 1/1000 deel van het elastiek.

De tweede dag komt daar nog eens 1/2000 deel bij, de derde dag 1/3000 enz.
Daar komt de rek van het elastiek nog bij, dus het getal is in werkelijkheid iets groter.

De rek van het elastiek zit er al bij in. De eerste dag loopt de slak tot op 1/1000 deel van het elastiek. Hoever het elastiek daarna uitrekt maakt niet uit, de slak blijft op 1/1000. De tweede dag is het elastiek langer, daarom loopt de slak nog maar 1/2000 deel.

Naar aanleiding van het rijtje van doemdenker zei een gast dit:

Gast schreef:De vermenigvuldiging van de tijd lijkt verdacht veel op e.

616/227=2,713656388 e=2,718281828

Ik schat het aantal dagen die de slak nodig heeft om het paard te bereiken op e tot de macht 1000 -0,5. Das wel heeeeel veeeeel. Maar die slak haalt het wel.

Dit klopt wel ongeveer. Ik heb het rijtje van doemdenker wat verder afgemaakt en kom tot de conclusie dat de slak het paard bereikt na ongeveer e tot de macht 999,42279 dagen.

rijtje:

s dagen

1 1

2 4

3 11

4 31

5 83

6 227

7 616

8 1674

9 4550

10 12367

11 33617

s = snelheid van het paard in cm per dag

door **Boaz** » zo 25 apr 2004, 11:15

De eerste dag loopt de slak 1/1000 deel van het elastiek.

De tweede dag komt daar nog eens 1/2000 deel bij, de derde dag 1/3000 enz.

Daar komt de rek van het elastiek nog bij, dus het getal is in werkelijkheid iets groter.

Ik heb gepoogd deze grafiek om te zetten naar een logaritmische maar het drama dat Excel heet wil niet echt meewerken. Ik kan slechts de y-as logaritmisch krijgen en niet de x-as. Dus ik heb hem in Autocad uitgezet:

Afbeelding

Niet zuiver logaritmisch dus, maar wel een dergelijk karakter. De rode lijn is een verbinding tussen het eerste en het laatst gegeven punt. Die heb ik er ingezet om te laten zien dat de berekende punten net geen rechte lijn vormen. De hoek die de lijn maakt is 5.36858338 graden. De laatste waarde is 2.01% van de totale afstand tussen slak en paard na 1000000000 dagen. Het is niet helemaal correct, maar door deze driehoek te vergoten naar 100% kom je uiteindelijk wel op het totaal aantal dagen. Dus ik moet mijn eerdere statement weerleggen. De slak komt wel bij het paard. Het duurt alleen onbenullig lang.

door **Trevor** » zo 25 apr 2004, 09:40

Ik denk dat het inderdaad een logaritmische functie is. En wel hierom:

De eerste dag loopt de slak 1/1000 deel van het elastiek.

De tweede dag komt daar nog eens 1/2000 deel bij, de derde dag 1/3000 enz.

De vraag is of al die delen samen op 1 uitkomen, oftewel of de som over 1/x ooit duizend wordt. De integraal over 1/x is een logaritmische functie, daarom denk ik dat dit ook wel logaritmisch zal zijn.

De slak zal het paard in ieder geval ooit inhalen. De som over 1/x van x=1 tot oneindig is immers divergent.

door **doemdenker** » vr 23 apr 2004, 14:34

Boaz schreef:Even wat getalletjes; na 100000000 dagen heeft het paard 655360,01 km afgelegd. De slak heeft dan 11518,17 km afgelegd. Procentueel heeft de slak dan 1,757532612 % van de totale weg van boom tot paard afgelegd. Dus de slak zal het paard nooit inhalen. Dit percentage wordt ook niet veel groter meer, in grafiekvorm is dat beter te zien:

Verticaal het percentage, horizontaal het aantal verstreken dagen... Dit excel grafiekje kan niet meer data aan dus nauwkeuriger dan dit wordt het niet....

Wat voor soort grafiek is dit? Volgens mij is het een logaritme dus dan wordt de 100% ooit wel bereikt.

door **peterdevis** » wo 21 apr 2004, 17:35

ik bedoelde te zeggen dat in jou geval de aarde sneller zou reizen dan het licht en dat is ook niet helemaal correct dacht ik zo

Als je de elastiek als expanderende ruimte beschouwd, heeft de aarde (het paard) geen snelheid tov de (elastiek) ruimte. Het paard(de aarde)blijft steeds dezelfde afstand behouden tov van het einde van de elastiek (bepaald punt in de ruimte)

door **Anonymous** » wo 21 apr 2004, 15:55

dan zou het dus betekenen dat de aarde ( het paard ) dan het licht ( de slak ) klopt ook niet helemaal geloof ik

EDIT:als ik zo mijn eigen bericht lees dan ben ik hier en daar een woord vergeten.

ik bedoelde te zeggen dat in jou geval de aarde sneller zou reizen dan het licht en dat is ook niet helemaal correct dacht ik zo

door **peterdevis** » di 20 apr 2004, 18:02

Ik hoop dat iedereen zich ervan bewust is dat dit een zeer belangrijk probleem is ivb met de ouderdom van het heelal!

Stel namelijk het volgende : De slak is een lichtstraal, het paard de aarde, de boom de oerknal, de elastiek de expanderende ruimte.

[raadsel] slakrace

Plaats een reactie

Weergave uitklappen Voorafgaande berichten: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Re: [raadsel] slakrace

Contact

Community