In het algemeen is er een "mooie" methode om uit elk complex getal a+bi de twee vierkantswortels te trekken. Stel (x+yi)^2 = a + bi Dan krijg je na uitwerking x^2-y^2+2xyi=a+bi Dit levert de vergelijkingen \left\{\begin{array}{l} x^2-y^2=a\\ 2xy=b \end{array} \right . op, en na kwadraterin...

\int e^{-x^2} dx De oplossing hiervan bestaat niet? Met grenzen van -\infty en \infty komt er echter wel \sqrt{\pi} uit. Hoe komen ze aan deze oplossing? Denk in twee dimensies. We berekenen niet I maar I^2: \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-y^2} dy en we maken er ee...

D'r zijn twee substituties waarmee je in dergelijke situaties uit de voeten kan. Dit noemt men overigens oneigenlijke integralen van de derde soort (eerste soort zijnde rationale functies, tweede soort met goniometrische functies in). De eerste is \sqrt{a(x-p)(x-q)} = (x-p)t op voorwaarde dat de vkv...

Ik denk niet echt dat deze formule zo algemeen bekend is bij iedereen (volgens mij zelfs bij een minderheid). Dit neemt natuurlijk niet weg dat je deze limiet kunt bewijzen indien je over de nodige kennis beschikt. Maar het als een "feit" poneren, vind ik sterk. Wat Safe dus ook (ongeveer...

Wat betekent continuïteit in een (eindig) punt in termen van ε-δ definitie. En wat betekent die limietuitdrukking ifv ε-δ? Als je dat weet, heb je het antwoord denk ik ;) . De epsilon-deltadefinities van continuïteit en limieten verschillen op 2 essentiele plekken. Ihb. als de limietwaarde gelijk i...

Zoek dringend eens naar de tweede aflevering van het programma Basta! en uw ogen zullen opengaan!

Zoek eens op internet naar aflevering 2 van Basta! Pret gegarandeerd. Dit is overigens geen wiskunde meer, dit is regelrechte fraude.

Mazer schreef:als je 4 vergelijkingen 2 aan 2 aftrekt van elkaar dan bekom je toch meer dan 3 lineaire vergelijkingen? Als ik me niet vergis heb je er dan toch 6?

mvg Mazer

En zijn die lineair onafhankelijk?

Deze limiet is niet zo makkelijk. Ik ga de oplossing toch even publiceren, tegen de regels in, want ik heb er ook even op moeten zoeken: \lim\limits_{k\rightarrow +\infty }\left( \cos \left( \dfrac{u}{\sqrt{k}}\right) \right) ^{k} =\lim\limits_{k\rightarrow +\infty }\left( 1-1+\cos \left( \dfrac{u}{...

Deze tweede observatie kan niet waar zijn als observatie 1 waar is. Stel dat observatie 1 waar is. De afstand tussen de twee honden is dan dus 2. Kies de snelheid van de hond constant en gelijk aan v. Voor de tijd geldt dan: t = 2/v.

Euh, wie zegt dat v = cte?

Als je nu helemaal mooi de grafiek wil schetsen moet je nog weten of naar toe de grafiek boven of onder de asymptoot ligt. Hint: maak daarvoor het tekenschema van je oorspronkelijke functie - 3 (de HA dus).

Overigens de volgende interessante observatie: 1/ als je de booglengte berekent welke hond 1 aflegt om hond 2 te bereiken, is die exact gelijk dan de afstand die hond 1 zou moeten afgelegd hebben als hond 2 gewoon was blijven stilstaan. 2/ Het duurt oneindig lang vooraleer de honden elkaar ontmoeten...

-1.1 en -0.9 zijn zeer arbitraire keuzes. Wie zegt er dat er tussen -1.1 en -1 geen verandering in teken kan zitten? Je tekenschema zou vijf gebieden moeten omhelzen: kleiner dan -1, -1 zelf, tussen -1 en 0, 0 zelf, en groter dan 0. Dat zijn de vijf essentiële gebieden waarin er "iets interessa...

Ik veronderstel dat je vier vergelijkingen van de gedaante x^2+y^2+z^2+a_1x+b_1y+c_1z+d_1=0 hebt? Trek ze dan twee aan twee af, dan hou je drie lineaire vergelijkingen met drie onbekenden over. Wellicht hou je als oplossing daarvan zoiets als een stelsel met nog één parameter over (zoiets als \left ...

Bedoel je Handbook of Mathematical Functions? Dat heb ik ook.

Ja, die. Die haal ik nog wel eens boven om de studenten schrik aan te jagen... (én om de verkoop van de Maple-cd-tjes de hoogte in te jagen)

Je formule bevat ook nog eens een driedubbele pool in x=0. Een pool is een nulpunt van de noemer. Die beïnvloeden het teken van de ganse functie op dezelfde manier als de nulpunten. Rechts van het meest rechtse (nulpunt of pool) heb je dus het teken van de hoogste ordetermen, waardoor in de praktijk...