Ok. Bedankt voor al je uitleg en hulp! Echt waar

De quote hierboven kwam van mij als reactie op berichten hier . Die termen ervoor zorgen er alleen maar voor dat de pdf genormaliseerd is, oftewel dat de inhoud tussen de kromme en het horizontale nulvlak gelijk is aan 1. Wanneer je de pdf met een willekeurig getal vermenigvuldigt, zul je zien dat ...

Ik denk dat ik nu weet waar ze het daar over hebben. Ik zei dat de equiprobabele contouren van zo een pdf altijd een ellips is, maar dat er wel oneindig veel zijn. Dit is eigenlijk ook wat zij zeggen, maar dan wiskundiger, namelijk dat je de pdf gelijk moet stellen aan een constante. Dit impliceert...

Hier snap ik jou niet. Wat bedoel je met bepaalde pixel-waarden invullen waar het moet? Wat ik gedaan heb is de vergelijking ingetikt en hem voor een range aan x- en y-waarden getekend, dit is dat gekleurde oppervlak. Dit stuk snap ik ook niet, ik snap de verwoording niet ("op zichzelf"?)...

Nouja.. het produceert een ellips dan?

wnvl schreef:Als je x in jou formule vervangt door de vector

\(\begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}\)

kom je op mijn formule uit.

Dus het was zoals ik dacht.. een pixel waarde invullen in x, en dan wordt die ellips getekent..?

Maar ik denk dat ik zie waar je naartoe wilt
Uiteindelijk moeten de formules op hetzelfde neerkomen: of dat nu 2D of meerdere dimensies is. Dus het was zoals ik dacht.. een pixel waarde invullen in x, en dan wordt die ellips getekent..?

Als p(x,y) =\frac{1}{2 \pi \sigma_x \sigma_y \sqrt{1-\rho^2}} \exp\left(-\frac{1}{2(1-\rho^2)}\left[\frac{(x-\mu_x)^2}{\sigma_x^2} +\frac{(y-\mu_y)^2}{\sigma_y^2} -\frac{2\rho(x-\mu_x)(y-\mu_y)}{\sigma_x \sigma_y} \right]\right) constant moet zijn in x en y. Impliceert dit dat \frac{(x-\mu_x)^2}{\s...

Een afleiding in 2D vind je hier: http://www.cs.huji.ac.il/~csip/tirgul34.pdf , m.n. pag 2 onderaan en bovenaan pag 3. Hier is een mooie 2D visualisatie: http://www.aiaccess.net/English/Glossaries/GlosMod/e_gm_binormal_distri.htm . Met de groene schuifknoppen kan je met beide standaarddeviaties spe...

wnvl schreef:Stel de exponent in de PDF gelijk aan een constante. Wat je nu krijgt is de vgl van een ellips.

Dat is die fameuze Mahalanobi distance. Dat is idd 1 getal dat je uitkomt als je die oplost.
Dus die formule van de PDF is dus toch die van die ellips?

Ik zie niet in waar ze naar toe willen. Inderdaad hoort bij elk punt (x,y) een kans(dichtheid) p(x,y) en elk punt dat dezelfde kansdichtheid p heeft vormt een equiprobabele contour, welke in het geval van een multinormale verdeling ellipsen zijn. Misschien bedoelt hij het volgende: wanneer je naar ...

Begin net aan iets te denken..

als je een arbitrair punt (pixel) hebt in die ruimte, dan kan je de waarde van de PDF berekenen voor dat punt. Maw de kans dat een punt met die waarde voorkomt in die distributie.

En dat punt zal op een bepaalde equiprobability contour vallen.

Nee?

Waarschijnlijk zie je dit niet in omdat het niet waar is. :) Zie mijn voorbeeld hierboven: er is één pdf gedefinieerd (in dit geval een twee-dimensionale normaalverdeling), maar er zijn meerdere equiprobabele ellipsen (weergegeven met verschillende kleurtjes). Er is dus niet één unieke equiprobabel...

Hoi! Dit is eigenlijk wat ik zie bij het vak 'geografie', maar het onderwerp gaat evenzeer over statistiek, want het gaat over probability density functions. Het gaat erover, wanneer je een multi-dimensionale ruimte hebt, en daarin heb je een bepaald aantal pixels, die behoren tot de klasse 'vegetat...

Ik snap niet helemaal wat je bedoelt als je zegt dat de equiprobabele ellipsen worden beschreven door dezelfde pdf, maar ik denk dat ze in het boek het volgende bedoelen. In het plaatje hieronder zie je de kansdichtheidsfunctie (pdf) van een tweedimensionale normaalverdeling. Wanneer je nu de doors...