Beste mensen, laatst zat ik een beetje te spelen met complexe exponenten en toen kwam ik een groot probleem tegen die steeds maar terug komt. Om het een beetje te verduidelijken beschouw ik het getal 1^i:   1 = e^{0} = e^{2 i \pi}    Ofterwijl:   1^{i} = e^{0 i} = e^{0} = 1    Maar:   1^{i} = e^{i(...

Ja, ik heb het ook gezien. :shock: is inderdaad het beste dat je kan zeggen... ;) Ik heb het "wetenschappelijke" artikel (vluchtig) gelezen en er staat eigenlijk niets nieuws in. Hij schrijft het resultaat gewoon in termen van een oneindige reeksontwikkeling waarvoor hij de coefficienten ...

Safe schreef:  
Dit is een oneigenlijke integraal voor de grenzen x=-1 en x=1 ...

 Dat klopt maar hij is wel convergent. 

Ik zie het niet zo snel gebeuren dat je hier daadwerkelijk alle bekende eigenschappen van de sinus kunt afleiden / een equivalentie met een bekende definitie kan bewijzen. Waar wil je precies heen met dit idee?    Nouja deze definitie is equivalent aan de definitie vanuit de eenheidscirkel enkel is...

Ik zou toch nog eens goed kijken naar je definitie. Volgens mij ontbreekt er in de eerste conditie een wortel... Nu krijg je immers voor x=1 links sin(oneindig) en rechts 0. Nuja, ik veronderstel dat dat een (typ)fout is. Mogelijk zelfs meer dan 1 ;).    Nuja, over het echte probleem moet ik nog ee...

Hallo iedereen,    Een tijdje geleden wou ik mezelf uitdagen door de sinus en cosinus functies formeel in te voeren(dus puur analytisch zonder gebruik van geometrie) en van daaruit de bekende eigenschappen afleiden, en daarbij was ik al aardig ver gekomen maar een paar stekende problemen blijven sta...

Dat de kardinaliteit strikt groter is, is veel eenvoudiger in te zien dan met een diagonaalmethode ofzo.   Zij A een deelverzameling van de reële getallen en definieer de functie \chi_A(x) = \begin{cases}0 & \text{ als } x \notin A \\ 1 & \text{ als } x \in A\end{cases} Het is duidelijk dat...

Beste mensen, ik vraag me af wat de kardinaliteit is van het totaal aantal functies van R->R. Met functies van R->R bedoel ik dus specifiek deelverzamelingen van R^2 met de eigenschap dat elke lijn evenwijdig aan de y as slechts 1 punt snijdt. Nu is mijn vraag of de kardinaliteit van deze verzamelin...

Deze redenering klopt ook niet. Oneindig keer 0 is niet gedefinieerd (en dus niet 0). Op dezelfde manier kan je dan aantonen dat de natuurlijke getallen overaftelbaar zijn... Wat niet het geval is. Feit is wel dat als je een aftelbare verzameling getallen neemt je er enkel een lengte 0 mee kan asso...

Wat volgens mij niet netjes is, is de schrijfwijze. Het is mogelijk om de bovenstaande voorbeelden netjes op te schrijven, maar meestal wordt dat niet gedaan. f(x(t)) \cdot \frac{d}{dt}x(t) = g(y(x(t))) \cdot \frac{d}{dt}y(x(t)) = g(y(x(t))) \cdot \frac{d}{dx}y(x(t)) \cdot \frac{d}{dt}x(t) dus: f(x...

(1) 1 + 3 = 2 2 (2) 4 + 5 = 3 2 (3) 9 + 7 = 4 2 (4) 16+ 9 = 5 2 (5) 25+11= 6 2 Schrijf het is in formule vorm op. Bij 3 hoort 9 + 7 = 4^2 Bij 5 hoort 25 + 11 = 6^2. Wat hoort bij een algemeen getal n? Schrijf dat eens op. Dan zul je denk ik vanzelf zien waarom dit logisch is, het is een stuk makkel...

Beste mensen, Als natuur & wiskunde student zie ik vaak dat men in de natuurkunde, en ook in de wiskunde(bij bv differentiaal vergelijkingen), men ervanuitgaat dat differentialen dezelfde algebraische eigenschappen hebben als reële getallen. Er zijn genoeg voorbeelden hiervan. Als we bijvoorbeel...

Nee ik zie kracht niet als een synoniem voor een vector. Een kracht kun je wel zien als een verschijnsel dat een verandering in de snelheidsvector van een object(met massa) teweeg brengt gezien vanuit een inertiaal stelsel. Zowel de grootte als de richting van die vector kan veranderen, elke verande...

Beschrijf dat dan eens adhv vector en massa. Wel eerst moet je van paradigma veranderen, je moet het object zien als een verzameling van allemaal deeltjes die dankzij elektromagnetische krachten bij elkaar blijven in plaats van een puntmassa. Vervorming is dan een onevenredigheid in de versnellinge...

Inderdaad, en draai je hem hard aan, dan vervorm je ook staal. En anders nemen we een makkelijker vervormbaar materiaal. Of er veel of weinig vervorming is maakt niet uit. Maar het is natuurlijk maar een voorbeeld. Hetzelfde gaat op voor een explosie in een drukvat. Alleen de druk in het vat neemt ...