Nee geen vragen meer.

vormfout schreef:
Ok het is duidelijk bedankt.

Ok ik doe het even netjes, hopelijk zonder typefouten e.d. \frac{x^2-2x-8}{2x}\geq 0 Nulpunten teller: x^2-2x-8=0 (x-4)(x+2)=0 x=4 of x=-2 Nulpunt noemer: 2x=0 x=0 Tekenschema: op kladpapier want dat gaat moeilijk hier. Daaruit volgt dat de ongelijkheid klopt in [-2,0)\bigcup [4,\infty ) Ok het is d...

Ik had mijn bericht te snel getypt.

Mijn enige vraag hierbij is waar in de stappen ik met een negatief getal heb vermenigvuldigd?

De rest van de oplossing met tekenschema enzo is mij wel duidelijk.

Ontbinden in factoren is verm. met een negatief getal?

Stel je hebt x/2 -1 -4/x >= 0
Dan x-2-8/x >= 0
x^2-2x-8>=0
(x-4)(x+2)<=0

Nu is de vraag wanneer keert het ongelijkheidsteken om?
Ik weet alleen dat dat gebeurt wanneer de ongelijkheid wordt vermenigvuldigd met een negatief getal.

\lim_{y \to 0}\frac{e^y^2-1}{y}= \lim_{y \to 0}\frac{e^y^2-1}{y^2}\cdot y=1\cdot 0=0

Stom dat ik dat niet zag, bedankt Safex.

Die x moest een y zijn.

Lim van x nadert naar 0 (e^x-1)/x = 1

Ik kan deze limiet niet vinden:

\lim_{x \to 0}\frac{e^x-1}{\sqrt x}

Ik heb geprobeerd y = \sqrt x te stellen zo dat:
\lim_{y \to 0}\frac{e^y^2-1}{y}

Maar daar kom ik nog niet echt verder mee.

Dan x = sin y
en stel z = arctan(sin y) -> sin y = tan z
dan ook z -> 0

dus \lim_{y \to0}(\frac{\sin y}{y})^{-1}\cdot \lim_{z \to0}(\frac{\tan z}{z})=1^{-1}\cdot 1=1

Bedankt voor het opstapje Safex.

De tweede limiet heb ik gevonden.

\lim_{x \to -1 }=\frac{\sin 2\pi x}{\tan 3\pi x}
Met y=x+1
\lim_{y \to 0 }=\frac{\sin (2\pi -2\pi y) }{\tan (3\pi -3\pi y)}=\frac{2}{3} \lim_{y \to 0 }(\frac{\sin 2\pi y}{2\pi y} \cdot \frac{3\pi y}{\tan 3 \pi y})=\frac{2}{3}\cdot 1\cdot 1=\frac{2}{3}

Ik kom niet uit de volgende limieten:

\lim_{x \to 0}\frac{\arcsin x}{\arctan x}

En

\lim_{x \to -1}\frac{\sin (2\pi x)}{\tan (3\pi x)}

L'Hospital's regel mag niet gebruikt worden.

Ik heb al wat dingen geprobeerd maar loop telkens dood.

Nog bedankt voor jullie reacties. Safex, Ik zie het verschil niet, Als sin alfa 1/3 is dan is toch nog steeds de aanliggende zijde 2*wortel2 dus cos alfa (2*wortel2)/3 ?

y = arcisin x
x = sin y

gegeven is y = arcsin 1/3 = alfa
dus sin alfa = 1/3
komt op hetzelfde neer.

Ja er is ook een plaatje bij gegeven van een rechthoekige driehoek, waarop de eerder vermelde zijden zijn aangegeven en alfa.

aanliggende zijde = 2*wortel2
cos alfa = (2*wortel2)/3 = 2/3 * wortel 2

alfa arcsin 1/3 stellen lijkt mij onnodig als de driehoek gegeven is.

De vraag is:

Stel alfa = arcsin 1/3
Bereken exact: cos alfa

Verder is gegeven schuine zijde = 3 en overstaande zijde = 1 t.o.v. alfa.

Hoe kan ik dit oplossen?

Bewerkt: schuine en overstaande zijde omgedraaid.