Het is heel moeilijk om deze vraag te beantwoorden. Ik bedoel: zelfs in vacuum heb je een gekromde ruimtetijd. Denk maar aan bijv. de Schwarzschild oplossing. Als je het woord weefsel gebruikt, bedoel je dan dat het uit materie bestaat? Of iets anders waarvan we nog niet weten wat het is? Immers vac...

Ik ben geen expert in DFT berekeningen, maar het enige wat het bewijs op Wikipedia gebruikt is dat de golffuncties voor elke willekeurige waarde van een parameter \lambda genormaliseerd zijn. Dit houdt in dat de afgeleide naar deze parameter altijd nul is. Dat is iets anders dan zeggen dat de overla...

Mijn probleem ligt bij het volgende stelsel van gekoppelde niet-lineaire differentiaalvergelijkingen. Ik ben geïnteresseerd in het vinden van p=p(r ): \frac{dp}{dr}=-\frac{(p+\rho)8\pi G p r}{1-8Gm(r )} (1) \frac{dm}{dr}=2\pi\rho r (2) \rho=\left(\frac{p}{\kappa}\right)^{2/3} (3) Met randvoorwaarden...

Als ik de stelling letterlijk lees staat er: "voor alle complexe n x n matrices A bestaat er een inverteerbare matrix X zodanig dat...." Uit bovenstaande zin volgt al dat matrix X niet uniek is (anders moet dit expliciet vermeld staan). Het voldoet dus als je er maar ééntje vindt. Echter j...

Ik denk niet dat die het fout heeft. Het hangt van je matrix A af, welke matrix X je moet nemen. Als je matrix A diagonaliseerbaar is en hermitisch dan gebruik je X gelijk aan de identiteitsmatrix. Dan kun je gelijkheid krijgen. Is die niet diagonaliseerbaar dan kan je zonder verlies van algemeenhei...

Nee dit is niet de juiste afleiding. Want je hebt voor E de potentiele energie nog niet gebruikt. De juiste afleiding kan ik wel geven, ik ben bang dat het anders een onbegonnen zaak wordt. Je hebt gevonden dat \theta=sin(t/T) met T=\sqrt{L/g} Verder weet je h=L(1-cos\theta) Dus E_p=mgh=mgL(1-cos(\...

Dit is juist. Tijdens de slingerbeweging verandert de massa aan je slinger toch niet ? E= constant betekent constant in de tijd.

Kleine toevoeging. Volgens mij klopt het bovenstaande alleen als A gelijk is aan zijn hermitisch geconjugeerde.

Dan heb je immers . Dus is er nog geen gelijkheid aangetoond, denk ik.

E=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}mgL\theta^2 Vul nu v in en theta: E=\frac{1}{2}mL^2\theta_{max}^2\omega^2\sin^2(\omega t+\phi)+\frac{1}{2}mgL\theta_{max}^2\cos^2{(\omega t +\phi) Kun je hiermee verder? EDIT: Eigenlijk is je antwoord goed alleen moet jij je theta door theta_max vervangen ;-). Deze is n...

dirkwb schreef:Nee, dit is een opgave die ik heb gevonden (zonder hint of docent dus). Hte probleem is dat er geldt:

\(||A||_2 \geq \rho \)

Wat het erg lastig maakt.

Gebruik bovenstaande en kies dan gewoon voor je matrix X de identiteitsmatrix? Of zeg ik nu iets raars .

Je hebt toch laten zien dat dit geldt? Je kan (moet) het zelfs expliciet uitrekenen. \lim_{t \to 0}||D||_2 = |a| De laatste regel is gewoon het herschrijven van bovenstaand feit. Ik snap ook niet waarom het incompleet zou zijn door de absolute waarde? In je spectral radius kijk je bijv. toch naar de...

Het gaat er om dat t voldoende klein is. Ik zal het anders expliciet maken. Schrijf bijv. D=D(t) Dan: \lim_{t \to 0}||D||_2 = |a| . Hiermee ben je het denk ik wel mee eens. Dan uit de definitie van de limiet hebben we \forall \varepsilon>0 \quad \forall t\in\mathbb{R} \;\exists \delta>0 \quad |t|<\d...

Wat krijg je als je v (3e regel in je pdf) en theta invult (2e regel) in je uitdrukking voor E (laatste regel)? Gebruik dan wat Bessie zei en dan ben je er ;-). Inderdaad de vierde regel. Misschien expliciter: je moet gebruiken dat cos(wt+phi)^2+sin(wt+phi)^2=1. θ is afhankelijk van t, θ_max niet...

Dan is D=C^-1.J_i.C diagonaal en D*D=diag{a^2,a^2,a^2,a^2}.

Nog een kleine toevoeging en correctie: D* is hier de hermitisch geconjugeerde van D, en in bovenstaande moet a^2 vervangen worden door |a|^2, want de matrix D hoeft niet per se hermitisch te zijn.

Dit geldt alleen in de limiet t->0. Dan is D=C^-1.J_i.C diagonaal en D*D=diag{a^2,a^2,a^2,a^2}. Op een diagonaal van een diagonale matrix staan de eigenwaarden van de betreffende matrix. Dan volgt het resultaat uit de definitie voor de 2-norm van een matrix. De 'e' komt van het feit dat je een limie...