OK, het moet gelden voor elke priemfactor die een deler is van a. Elk getal kam volledig worden opgebouwd door priemgetallen, dus je krijgt bijv. p1 x p2 x p3 x ... x pn = a. Maar dan moeten al deze priemgetallen ook in a voorkomen. Vergelijkbaar kan ik dit opvoeren voor het getal b. Maar dan wordt ...

Inderdaad bedankt voor de reactie. Safe, kun je anders (al) antwoord geven op mijn laatste post?

@Th.B:   Als p een priemgetal is (zegge dat 1 niet meetelt) dat deelt a, dan weten we dat p niet b deelt, omdat anders je aanname dat ggd(a,b) = 1 vervalt. Nu zie ik niet in waarom ik kan concluderen dat ietsanders niet p deelt? Ik kan wel een gok doen; namelijk c.   Als p niet c deelt, dan moet p w...

precies, maar dat probeerde ik ook nog te zeggen in de enerlaatste post! Maar kan a niet gelijk zijn aan 1? Nee, omdat voor a,b gelijk aan 1, de vergelijking nooit kan kloppen, toch?   Trouwens, als je naar mijn reactie kijkt op Drieske. Daar zeg ik dat g een veelvoud moet zijn van (a1+a2). Maar ik ...

dat de ggd(a,b) >= a. toch?

Even opnieuw:   a moet dus een deler zijn van a+b. Dit volgt uit a*b = c*(a+b). Hier weten we dat a geen deler is van c (want dat wisten we al vanaf het begin). En dus is a een deler van (a+b). maar dan is a ook een deler van a en ook een deler van b. Dus zijn a en b beide deelbaar door a. En a moet...

Ok ok. Dus we hebben (a+b) is een deler van ab. En dus (a+b) is een deler van a. Verder hebben we dat a een deler is van (a+b). maar dat lijkt gek. Is dit wat je wilt laten zien?

Ok. dus (a+b) moet een deler zijn van ab en a is een deler van ab, dus a is een deler van? Ik zou het echt niet weten sorry.

Prima! Je kan ook het volgende inzien: Voor alle natuurlijke getallen n geldt: 1/a >= 1/(na).   Nu moet: (a+b)|ab of ab=c(a+b) en a|(ab) dus a| ...   bedoel je met (a+b)|ab dat (a+b) deelbaar moet zijn door ab. dus dat ab = c * (a+b). Of bedoel je die ''of'' nu anders?   Zo ja: bedoel je dan dat a ...

Waarom zijn a noch b deler van c?   Volgens mij is dit resultaat een gevolg van Drieskes' eerste regel. Echter, kan ik ook zoiets argumenten:   Stel dat a>1 en b>1 delers zijn van c. Dan kan ik c schrijven als c = a * b * k. Met kan k>1 een getal zodanig dat c geheeltallig blijft.   Dan volgt:   1/...

Dus allereerst laat je zien dat de grootste gemene deler van a,b,c gelijk moet zijn aan 1. Je argumeert: als er een ggd bestaat groter zegge N, dan staat er:   1/(Na') + 1/(Nb') = 1/(Nc'), waarbij ggd(a',b',c') = 1. (dit kun je claimen omdat anders ggd(a,b,c) niet N is maar wat anders?) Maar dan sta...

Laat a,b,c drie natuurlijke (positieve) getallen zijn die voldoen aan   \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}   Er wordt nu beweerd dat de grootste gemeenschappelijke deler van a en b groter is dan 1.   Bewijs:   als \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{c} geldt, dan geldt ook a \cdot b = (a+b) \c...

Als je (x,y) invult in de basisvergelijking (x-3y)^2 - 2(2y-1)=-1 en dan doorschrijft, krijg je:   y^2 + y ( 8-6x) + x^2 - 1 = 0.   Als je nu (y+1,x-1) invult in de basisvergelijking en doorschrijft, krijg je ook:   y^2 + y(8-6x) + x^2 - 1 = 0.   Dus, er zijn twee paren, namelijk (x,y) en (y+1,x-1) ...

Je hebt een opl (2,1) en (2,3), maar ook (4,1). Nu liggen de laatste twee op de lijn x+y=5, eens? Bij (4,1) behoort een tweede opl (4,...) (merk op x is even en y oneven) Die opl kan je bepalen, stel deze even q, dus (4,q) dan is er ook een opl (q+1,4-1), beide liggend op de lijn x+y=4+q. Laat dat ...

Jawel, dit is wat ik bedoel. Kijk eens wat je krijgt als je veronderstelt dat x oneven is.   Bedankt voor de overige reacties! Om terug te komen op mathfreak:   Als ik weet dat x even (of oneven) is, dan kan ik ook wel y waardes bedenken die niet geheeltallig zijn, maar wel een geheeltallige oploss...