ik heb moeite met deze integraal maar dit is hetgeen dat ik al gedaan heb maar ik geraak niet verder, ik zie het namelijk niet \int{dx/cosx} = \int\frac{1+tan²x dx}{1-tan²x} = \int{dx}/{cos²x}/{1-tan²x} en dan zeg ik dat dit gelijk is aan \int\frac{dtanx}{1-tan²x} en dan zit ik vast, hoe moet ik ver...

nee de integraal is : cos²4x dx

dus ik vorm hem om naar: 1/4 cos²4x d4x

jhnbk schreef:C is een constante dus 0.5 C ook, dus maakt het niet uit

de andere

\( \frac{x+3}{x+1 } = \frac{x+1 +2}{x+1 } =1+ \frac{2}{x+1 }\)

maar 1/2x + 1/8(sin4xcos4x) +c is toch niet hetzelfde als 1/8x + 1/8(sin4xcos4x)

dus moet ik toch ergens een fout gemaakt hebben?

bij de integraal : cos²4x doe ik het volgende: s = dat integraal teken 1/4S cos²4x d4x = 1/8x + 1/8sin4xcos4x +c maar bij de oplossingen staat er dat het maar 1/2 c moet zijn ik gebruik volgende formule: Scos²x dx= 1/2(x+sinxcosx)+ c en zou de integraal van (x+3)/(x+1) een partiele integratie zijn o...

dus cos³(2x)= cos²(2x)*cos(2x) vervang ik dan cos²(2x) door (1+cos(4x))/2 of werk ik dan beter met t?

\sin ^4 x\cos ^2 x = \left( {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)^2 \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{{1 - 2\cos 2x + \cos ^2 2x}}{4}\frac{{1 + \cos 2x}}{2} Uitwerken geeft: \frac{1}{8}\left( {1 - \cos 2x - \cos ^2 2x + \cos ^3 2x} \right) Dan integreren. kan het zijn dat er een fout zit? dat we namelijk...

jhnbk schreef:cos 2x geeft gewoon (sin 2 x)/2

voor cos²2x gebruik je gewoon de halveringsformule, dus cos²2x = (1+cos(x))/2

voor het laatste

cos³x = cos x (1-sin²x) en uitwerken en substitutie

ij de halveringsforumule wordt dat dan niet cos²2x=(1+cos(4x))/2?

\sin ^4 x\cos ^2 x = \left( {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}} \right)^2 \frac{{1 + \cos 2x}}{2} = \frac{{1 - 2\cos 2x + \cos ^2 2x}}{4}\frac{{1 + \cos 2x}}{2} Uitwerken geeft: \frac{1}{8}\left( {1 - \cos 2x - \cos ^2 2x + \cos ^3 2x} \right) Dan integreren. zou u het voor mij eens willen voortypen dat inte...

hmm mss hebk gwn een fout gemaakt in het begin. heeft er iemand een idee hoe ik in het begin zou moeten starten?

nog juist een probleempje bij: s= dat integraal teken de integraal van sin^3 x en bij de integraal van sin^4x * cos²x * dx doe ik dus S ((1-cos2x)/2)² * ((1+cos2x)/2) *dx = S (1-2cos2x+cos²2x)/4 * (1+cos2x)/2 = 1/8S(1-2cos2x+cos²2x + cos2x-2cos²2x+cos³2x)dx = 1/8S (1-cos2x-cos²2x+cos³2x) dx en daar...

jhnbk schreef:sin x sin²x = sin x (1- cos ² x)

uitwerken, splitsen en substitutie op het laatste deel

ok dus als ik dat opslits hoe moet ik dat dan verder uitwerken? dat dan vermenigvuldigen?

nog juist een probleempje bij: s= dat integraal teken de integraal van sin^3 x en bij de integraal van sin^4x * cos²x * dx doe ik dus S ((1-cos2x)/2)² * ((1+cos2x)/2) *dx = S (1-2cos2x+cos²2x)/4 * (1+cos2x)/2 = 1/8S(1-2cos2x+cos²2x + cos2x-2cos²2x+cos³2x)dx = 1/8S (1-cos2x-cos²2x+cos³2x) dx en daar ...

bij de integraal van

sin x ^4 / cos²x * dx

is dan t = cos x en dt = -sin x * dx

wordt dat dan de integraal van -dt^4/t² ?

of hoe moet ik het anders doen?

Wat opgekuisd: topic is zo al groot genoeg, geen onnodige berichtjes svp. \int {\frac{{\sin x}}{{\cos ^2 x}}dx} = - \int {\frac{1}{{\cos ^2 x}}d\left( {\cos x} \right)} \int {\frac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x} }}dx} = \int {\frac{1}{{\sqrt {\sin x} }}d\left( {\sin x} \right)} Ok die eerste snap ik nu,...

Morzon schreef:

\(\int \frac{\sin{x}}{\cos^2{x}} \ dx \)

substitueer

\(p=\cos{x} \)

\( \int \frac{\cos{x}}{\sqrt{\sin{x}}} \ dx \)

substitueer

\(I=\sin{x}\)

ik snap het niet zo goed. dan krijg ik toch sin x / p² *dp, wat moet ik dan verder doen?