Voor diegenen die interesse hebben :

Lees de reacties van de maand april van de topic "4 kleuren probleem"
Meer duidelijkheid over het vinden van een wiskundig bewijs zonder computer en schetsen van mijn aanpak binnenkort, sorry,
wat geduld, ben geen Wout van Aert !

De spanning wordt ondraaglijk!!! Heb medelijden met de arme lezers. Wanneer komt de ontknoping?

@PP en anderen,

Als U ontknoping ziet als bewijs, moet ik U voorlopig teleurstellen.
De namiddag in mijn camper was vruchtbaar, maar gaf geen climax.
Toch denk ik dat een cluster van ST wiskundigen een bewijs zonder computer kan vinden.
..........................
Om van wal te steken:
1. Graag de 10 punten van mijn reactie uit vorige topic 4 kleuren probleem nalezen en begrijpen.
2. Hierbij een schets van het aantal mogelijke kleuren bij punten met "even" of "oneven" lijnen.... en mogelijke kleuren bij vlakken met "even" of "oneven" aantal zijden.
3. Hierbij ook een schets van de eenvoudigste "open" configuratie (1) en de "gesloten" configuratie (2) die 4 kleuren vereisen.
.....................................
Probeer de configuratie aan te passen door invoeren van Punten en of Lijnen, en of Vlakken ....... zodat 4 kleuren. iet voldoende zijn.
Bedenk dat er maar een beperkt aantal combinatie mogelijk zijn met de vier kleuren A/B/C en D zonder dat twee kleuren naast elkaar voorkomen ..vb ABBC is niet toegelaten.

Twee schetsen wisselen van plaats.

Laat je in de kaart eventueel ook oneindig veel landen toe?

@PP,

Laat ons het hebben over "Vlakken V " in plaats van over landen.
De grillige vorm van de grenzen kan steeds herleidt worden tot rechte of gebogen "lijnen L"
Verder heeft men enkel "Punten P" met een oneven aantal vertreklijnen ( uitgezonderd 1 .....belangrijk om in te zien ), of een even aantal vertreklijnen.
Maak gemakkelijks-halve de wissel van "landkaart" naar "netwerk" aub, bestaande uit (Vlakken / Lijnen / Punten) ...V/L/P
....................
Ja, er mogen oneindig veel vlakken voorkomen.
Ja, het kan / mag een "open" netwerk zijn ...... zie bovenste schets over 4KL
Ja, het mag / kan een "gesloten" netwerk zijn ....... zie onderste schets over 4KL...... en daarbij is het buitenste vlak naar oneindig uiteraard één kleur.

Ik post straks het vervolg van mijn bevindingen / (bewijs ?) mechanismen.

@PP

Eerst een nieuwe schets, de uitleg volgt in een volgende post.

Dus dit mag ook?
Met het volgende vlakje steeds half zo groot als het voorgaande.

@PP (en anderen ?)

Wat betreft "Van buiten naar binnen"
Neen het grootste gesloten veelvlak in een willekeurig netwerk.
Het oneindige vlak rondom krijgt al een kleur vb A
Beschouw alle binnen hoeklijnen
Ofwel is de som "even" en kunnen de ontstane vlakken naar binnen toe ingekleurd worden met 2 bijkomende kleuren .. in totaal dus 3
Ofwel is de som "oneven" en zijn 3 bijkomende kleuren noodzakelijk .... in totaal dus 4
De kleuren kunnen altijd zo gekozen worden dat X = X (zie schets) ... toepasbaar op elke buitenlijn.

@PP en (anderen?)

Wat betreft "Van binnen naar buiten"
Neem een willekeurig binnenvlak of randvlak.
Het vlak krijgt al een kleur vb A
Beschouw alle buiten hoeklijnen
Ofwel is de som "even" en kunnen de ontstane vlakken naar buiten toe ingekleurd worden met 2 bijkomende kleuren .. in totaal dus 3
Ofwel is de som "oneven" en zijn 3 bijkomende kleuren noodzakelijk .... in totaal dus 4
De kleuren kunnen altijd zo gekozen worden dat Y = Y (zie schets) ... toepasbaar op elke omtreklijn van het willekeurig binnenvlak.

@PP en (anderen ?)

Wat betreft "Algemeen"
Beschouw de hoekpunten en de lijnen er naartoe.
Ofwel is de som van het aantal lijnen "even" en kunnen de ontstane vlakken naar binnen en naar buiten toe ingekleurd worden met 2 bijkomende kleuren.
Ofwel is de som "oneven" en zijn 3 kleuren noodzakelijk.
De kleuren kunnen altijd zo gekozen worden dat X = X en Y = Y (zie schets).

Het aantal - kleur- bepaal - mechanisme kan (opeenvolgend) toegepast worden voor alk vlak of combinatie van vlakken (die weer een vlak vormen).

Er zijn geen andere beschouwingen mogelijk dan "van buiten naar binnen" en van "binnen naar buiten" ....... dus !

Er zijn nooit meer dan 4 kleuren nodig !

Later verder, ik moet zo weg...

@PP,

Ja, dat mag, U bent nu eenmaal een fan van "oneindig" ..... denk ik.
Dat is wel een willekeurig netwerk ...... maar toch niet ZO willekeurig hoor.
Men zou ook kunnen een oneindige reeks concentrische cirkels nemen als configuratie, ... maar ok.

Maar wat het 4KL probleem in dat geval betreft:
Neem de kleur A rondom uw tekening.
Het speelt geen rol als U het aantal vakjes "even" of "oneven" beschouwd ....... er zijn maar 2 bijkomenden kleuren nodig vb B/C
dus in uw tekening . in totaal zijn 3 kleuren voldoende.

Is oneindig even of oneven?

@Regor Hoe werkt je procedé in onderstaande geval?