Aftelbaarheid

[vanwingerde93]

Hoi ik zit met de volgende vraag,

Hoe bewijs ik het volgende:

Zij B een overaftelbare verzameling en A een deelverzameling van B. Als A aftelbaar is,

dan is B n A overaftelbaar.

Ik zat te denken aan als je een stukje van een overaftelbare verzameling weghaalt is hij nog steeds overaftelbaar?

[TD]

dan is B n A overaftelbaar.

Wat bedoel je met deze notatie? Op basis van dat 'weghalen' verderop zou ik denken dat je niet de unie, maar het verschil B \ A bedoelt...?

[vanwingerde93]

ja klopt copy past werkt niet altijd was idd \

[Rogier]

Ik zat te denken aan als je een stukje van een overaftelbare verzameling weghaalt is hij nog steeds overaftelbaar?

Stel dat B\A wel aftelbaar zou zijn. Wat dan?

[TD]

Het ligt eraan welke zaken je hierover al gezien hebt. Als je bv. al getoond hebt dat de unie van twee aftelbare verzamelingen terug aftelbaar is, kan het vrij eenvoudig. Merk op dat B geschreven kan worden als unie van A en B\A en dan ongerijmd: stel B \ A zou aftelbaar zijn...

Zelfde idee, maar Rogier was sneller .

[vanwingerde93]

Dus

Stel B\A is wel aftelbaar, dan is de deelverzameling A dus ook aftelbaar. Dan zou de vereniging van A en B\A ook aftelbaar moeten zijn want in tegenstelling is met gegeven.

[TD]

Dus

Stel B\A is wel aftelbaar, dan is de deelverzameling A dus ook aftelbaar.

Nee, dat A aftelbaar is, was gegeven ('Als A aftelbaar is...').

Dan zou de vereniging van A en B\A ook aftelbaar moeten zijn want in tegenstelling is met gegeven.

Dat wel: veronderstel B\A aftelbaar, dan is de unie met (aftelbare) A ook aftelbaar terwijl er van B gegeven was dat...

[vanwingerde93]

Ah maar natuurlijk, ik dacht nog iets te moeilijk. Dank jullie wel voor de hulp!

[TD]

Oké, graag gedaan!