Combinatoriek 2

[brxpower]

Met de cijfers 0 tot 9 worden getallen bestaande uit cijf verschillende cijfers gevormd.

a) Hoeveel van deze getallen bestaan er

9.9.8.7.6 = 27216

b) Hoeveel van deze getallen bevatten het cijfer 6

27216 - het aantal getallen zonder 6

= 27216 - (8.8.7.6.5)

= 13776

c) Hoeveel van deze getallen bevatten de cijfers 0 en 7?

Hier loop ik vast

Bedankt!

[EvilBro]

Met de cijfers 0 tot 9 worden getallen bestaande uit cijf verschillende cijfers gevormd.

a) Hoeveel van deze getallen bestaan er

9.9.8.7.6 = 27216

Een andere zienswijze: het totaal aantal getallen = het aantal mogelijkheden om 5 cijfers uit 10 cijfers te kiezen maal het aantal manieren om 5 cijfers te ordenen. (Deze zienswijze moet je enigzins aanpassen omdat je niet wilt dat het eerste getal een nul is, maar als je dat gedaan hebt dan zijn b en c een peulenschil).

[brxpower]

Aantal mogelijkheden om 5 cijfers uit 10 cijfers te kiezen:

combinatie van 5 uit 10 = 252

Het aantal manieren om die cijfers te ordenen:

5! = 120

252 . 120 = 30240

De getallen beginnend met 0 zijn eigenlijk getallen van 4 cijfer, waarbij deze 4 cijfers gekozen worden van 1 t/m 9:

variatie van 4 uit 9 = 3024

Het aantal getallen is dus: 30240-3024 = 27216

Slaag er echter nog altijd niet in dit toe te passen op c

[EvilBro]

Je hebt 10 cijfers. Je pakt sowieso de 6. Nu moet je uit de overige 9 cijfers er nog 4 kiezen. Je hebt dan weer vijf cijfers. Deze kun je verdelen over 5 posities. Dan heb je natuurlijk weer dat je ook weer 0 op de eerste positie hebt gezet. Neem dus 0 en 6 uit de 10 cijfers en kies er nog 3 uit de overige 8. De 0 moet op eerste positie, voor de overige 4 gekozen cijfers heb je nog 4 posities. Gebruik deze gegevens om b uit te rekenen.

Volgens hetzelfde principe kun je c uitrekenen.