Convergentie straal.

[Bert F]

Men heeft de reeks

\(\sum \frac{z^n}{\sqrt{1+n}} \)

en als convergentie straal

\(r=1\)

nu weet men dat de reeks convergeert voor |z|<1 dan gaat men nog het punt z=1 na.

Nadien besluit men daar dan divergentie te hebben.

Moet men ook niet het punt z=-1 nagaan? Dit doet men niet.

Kan je niet besluiten dat er op z=-1 divergentie is ? Zodat het convergentie gebied alles binnen de eenheidscirkel is behalve -1 en 1.

waarbij z een complex getal is. Groeten.

[TD]

Gaat men z = 1 na, of |z| = 1? Want buiten z = 1 en z = -1, zijn er complex nog veel meer natuurlijk! Namelijk elk punt op de complexe eenheidscirkel, bvb ook z = i en z = -i. Ik vermoed althans (door z) dat het hier complex is, reëel is er naast 1 enkel -1 na te gaan.

[Bert F]

Het kan dat men |z|=1 nagaat maar dan nog was de tekening die erbij stond verkeerd. Er was namelijk een bolletje getekend op z=1 daarom dat ik me afvroeg of z=-1 ook nog na te gaan was. Groeten.

[TD]

Reëel: nagaan op z = 1 en z = -1. Complex: nagaan voor alle z met modulus 1.

Als ze dat niet doen, dan heb je gelijk. Je moet het nagaan op heel de rand.

[Bert F]

Oké bedankt.

[TD]

Graag gedaan. Misschien aanvullend: het is namelijk perfect mogelijk dat er in zekere randpunten convergentie is, en in andere divergentie. Overal op de rand convergent (of divergent), kan ook.