De vierde dimensie

[Syd]

Ik las in het topic "stelling van pythagoras" (wat daar trouwens niet over gaat) dat het "niet iets was wat je je zomaar kan voorstellen.

Nou had ik het volgende bedacht om het misschien wat duidelijker te maken, het kan ook helemaal fout zijn, ik zit namelijk op middelbare school-niveau, maar ik vertel het toch maar even.

Als je een twee-dimensionaal figuur hebt (een lijn) dan kun je alle punten op deze lijn (eigenlijk de lijn zelf) weergeven in een tabel. Daarin kun je bijvoorbeeld de x-coördinaat (van een willekeurig stelsel) uitzetten tegen de y-coördinaat. Je krijgt dan ook een twee-dimensionale tabel, dus (als we het even voorstellen) een tabel met twee rijen en oneindig aantal kollommen.

Dan komt het drie-dimensionale figuur. Als je hier een tabel van maakt, kom je op een tabel uit waarin in de kolommen de x-coördinaten zijn uitgezet en in de rijen de y-coördinaten. Daartussen zie je dan de z-coördinaten. Je krijgt dan een soort vierkante tabel, die aan beide zijden oneindig lang door (kan) lopen/loopt.

En dan nu de vierde dimensie, je zal denken, je kan het je niet voorstellen, maar de vierde dimensie is de tijd-dimensie. Als je nou als uitgangs-positie een drie-dimensionale tabel neemt en daar een vierde-dimensie-tabel van probeert te maken. Mijn gedachte is dan dat je gewoon boven die derde-dimensie-tabel een waarde van t neerzet. Dan maak je weer een tabel met een andere t-coördinaat.

Als je dan bijvoorbeeld een grafiek maakt van die tabel, moet je gewoon meerdere grafieken tekenen, zodat elke grafiek de positie van het lichaam op één tijdscoördinaat weergeeft.

Als je dat dan op de echte wereld wilt toepassen kom je op een soort tekenfilm-achtig principe. Bij een tekenfilm heb je steeds een tekening, die wordt dan vervangen door een ander, waardoor je het idee krijgt dat het beeld beweegt. Alleen dan drie-dimensionaal, waardoor je door de opeenvolgende beelden de vierde dimensie krijgt, oftewel de tijd, waarin alles beweegt.

Ik hoop dat ik een beetje duidelijk gemaakt heb hoe ik het zie, en ik hoop op enkele reacties :shock:

[doemdenker]

Als je een twee-dimensionaal figuur hebt (een lijn)

Een 2-dimensionaal figuur is toch een vlak?? :shock:

Verder ben ik het helemaal met je eens... onze wereld is een soort van tekenfilm met 3-dimensionale plaatjes die achter elkaar worden afgespeeld in de tijdsdimensie.

[Elmo]

Je gaat er in je theorie wel vanuit dat de drie ruimtedimensies geen invloed hebben op de tijddimensie. We weten uit de (algemene) relativiteitstheorie dat dit niet klopt: er is alleen een ruimtetijd, en die kan je eigenlijk niet opsplitsen in een ruimte- en een tijd-deel...

[doemdenker]

Dat is ook weer waar... de 3-dimensionale plaatjes lopen niet altijd parallel... 4-dimensionaal gezien. :wink:

[Syd]

Als je een twee-dimensionaal figuur hebt (een lijn)

Een 2-dimensionaal figuur is toch een vlak?? :shock:

:?:

Oja, da's een beetje stom

Je gaat er in je theorie wel vanuit dat de drie ruimtedimensies geen invloed hebben op de tijddimensie. We weten uit de (algemene) relativiteitstheorie dat dit niet klopt: er is alleen een ruimtetijd, en die kan je eigenlijk niet opsplitsen in een ruimte- en een tijd-deel...

O, ik vermoedde al zoiets.

[zeveraar]

Dit had ik ergens gehoord:

Een punt kan zich oneindig mogelijk bewegen op de omtrek van een cirkel, vooruit en achteruit ( 2D)

Een lichaam kan zich oneindig mogelijk bewegen op de omtrek van een bol vooruit, achteruit, links en rechts ( 3D )

Het universum is oneindig en wij en alle sterren zijn lichamen. wij kunnen oneindig mogelijk bewegen op het universum, naar boven en beneden, naar links en rechts en vooruit en achteruit ( 4D )

Maar hoe ziet iets dat 4D is er dan uit ? Ik denk dat het iets cirkelvormigs moet zijn zoals in 3D en 2D, dat zou logisch zijn..

[doemdenker]

Ik weet hoe het er uit ziet...

ff kijken of ik een plaatje van een 4D-bol kan maken. 8)

[doemdenker]

Hier een plaatje van een 4-dimensionale bol:

http://picserver.student.utwente.nl/view_i.../picserver.jpeg

De zwarte punten:

Boven, onder, links, rechts,.... ,....

Het rode punt is het 4-dimensionale midden.

De zwarte lijnen zijn zoiets als evenaren.

De rode lijnen zijn de 4 assen.

In de 4-dimensionale bol zijn meerdere 3D-bollen terug te vinden, net zoals er meerdere vierkanten in een kubus terug te vinden zijn. 8)

[DVR]

Toch kan ik alle punten in jouw plaatje met twee coördinaten beschrijven :shock:

Ik denk dat je onmogelijk een 4D figuur kunt afbeelden in 2D.. Het is zoiets als een 3D brandweerwagen op een 1D lijn projecteren, aan de projectie is onmogelijk meer te zien wat het origineel was simpelweg omdat je 2 dimensies verwerpt..

Bij de projectie van 3D objecten op 2D missen we al zo veel, daarom gebruiken we bij bouwtekeningen ook al die aanzichten :?: Ik denk dat je 4D objecten dan ook hooguit in 3D kunt projecteren, en het dan vervolgens van verschillende kanten moet laten zien..

Probleem is echter wel dat onze hersenen 2D afbeeldingen van 3D objecten kunnen verwerken doordat we het object herkennen.. Bij 4D objecten zal dit helaas niet gaan omdat niemand ooit zo'n ding heeft gezien.. De afbeelding van een 4D bol in 3D levert volgens mij dan ook niet meer dan weer een bol op.. (net zoals de afbeelding van een 3D bol in 2D een cirkel oplevert)

Nouja, zo denk ik er iig over ;)

[doemdenker]

Dan heb je het denk ik mis.

Ik d8 dat de 4D-kubus (hyperkubus) wel bekend was:

http://picserver.student.utwente.nl/view_i.../picserver.jpeg

In de hyperkubus(4D) kun je 8 kubussen(3D) terugvinden.

De afbeelding van een 4D bol in 3D levert volgens mij dan ook niet meer dan weer een bol op..

Dit levert niet weer een kubus op...

[Syd]

Met mijn "theorie" zou je dan gemakkelijk een vierde-dimensie tekening kunnen maken, je tekent gewoon een stel plaatjes ernaast :shock:

Maar als ik het goed begrijp, willen die plaatjes (uit de hierboven gegeven tekeningen) een vierde ruimte-dimensie toevoegen, terwijl ik altijd dacht dat de vierde dimensie de tijd-dimensie was :?:

[doemdenker]

Ow, je zou dat vierde lijntje dat uit een punt van de hyperkubus steekt ook als tijdsdimensie kunnen zien hoor....

Minkowskidiagrammen zijn niets anders dan een vereenvoudiging van een 4D-kubus naar een 2D-vlak. Er kunnen namelijk 2 ruimtedimensies weggelaten worden, en dan is er nog 1 over.

[Elmo]

Maar als ik het goed begrijp, willen die plaatjes (uit de hierboven gegeven tekeningen) een vierde ruimte-dimensie toevoegen, terwijl ik altijd dacht dat de vierde dimensie de tijd-dimensie was   :shock:

Het kan allebei/allemaal. Je kan 3+1 (ruimte+tijd) dimensies bekijken, of 4 ruimtedimensies, of ook meer dan 4 ruimtedimensies. Het is gewoon net zoals een vector: een pijl met een bepaalde richting en een lengte. Die richting kan je in 1, 2, 3, 4, .... dimensies aangeven, dat maakt niets uit. Ook oneindig-dimensionale vectorruimtes bestaan. Wiskundigen zijn er erg fan van. (*)

Uit de middelbare-school wiskunde, weet je dat je een punt in het XY-vlak aangeeft als (x,y). En in drie dimensies wordt dat dan dus (x,y,z). En in 6 dimensies tellen we meestal (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆). Het is dus helemaal niet gezegd dat mijn x₄ hier de tijd moet zijn. Dat is dan weer een natuurkundige (in dit geval: relativistische) interpretatie van de wiskunde. Voor de wiskunde maakt het helemaal niet uit hoeveel dimensies er zijn. Met meer dimensies wordt het alleen wat meer boekhouden... :?:

(*) Een bijzondere oneindg-dimensionale vectorruimte is de zogenaamde "Hilbertruimte". Hier 'wonen' de oneindig lange vectoren die op een speciale manier hun onderlinge vermenigvuldiging uitvoeren. Natuurkundig gezien is dit precies de verzameling van golffuncties die aan de Schroedingervergelijking kunnen voldoen. De achterliggende wiskunde van de quantummechanica gaat dus eigenlijk uit van oneindig-dimensionale 'vectoren'. (Let op: dat wil dus NIET zeggen dat er volgens de quantummechanica ook oneindig veel ruimtedimensies zijn; dat is iets heel anders!).

[DVR]

@Doemdenker:

Het is een mooi plaatje hoor, maar het komt volgens mij niet in de buurt bij een 4D kubus.. Niet dat ik ooit een 4D kubus heb gezien, maar het is ongeveer hetzelfde als zeggen dat dit de projectie is van een 3D balk:

--------------------------

Die afbeelding van de 4D kubus laat enkel een figuur zien waarbij aan elk hoekpunt 4 ribben zitten..

En dat de afbeelding van een 4D kubus in 3D niet weer een kubus op hoeft te leveren is logisch, zo hoeft een afbeelding van een 3D kubus in 2D natuurlijk ook geen vierkant op te leveren..

Wat mij wel interessant lijkt is een poging een 4D object in 3D af te beelden vanuit verschillende aanzichten.. Is er hier toevallig iemand op dit forum die een beetje kan kleiën dan wel beeldhouwen?? :shock:

[doemdenker]

Wat mij wel interessant lijkt is een poging een 4D object in 3D af te beelden vanuit verschillende aanzichten.. Is er hier toevallig iemand op dit forum die een beetje kan kleiën dan wel beeldhouwen??

Ook dat heb ik al eens gedaan met tandenstokertjes....

Dan krijg je gewoon 2 3D-kubussen die je met de 8 hoekpunten met elkaar verbind.

Wat wat is een 3D-kubus eigenlijk? Het zijn 2 evenwijdige vierkante vlakken die je loodrecht met de 4 hoekpunten met elkaar verbind.

En wat is een vierkant vlak eigenlijk? Het zijn 2 even lange evenwijdige lijnen die je loodrecht met de 2 uiteinden aan elkaar verbind.

Helaas lukt dat loodrecht niet met een 4D-kubus omdat we hem in een 3D-ruimte constueren. Kun jij op papier(2D) een 3D-kubus tekenen waarbij op 1 hoekpunt 3 vlakken met een hoek van 90 graden bij elkaar komen? De som van 3 hoeken op een plat vlak is altijd 360 graden. 360/3 = 120 graden per hoek... das te veel... je zult moeten gaan knippen.

http://www.mathematische-basteleien.de/hyper05.gif

http://www.mathematische-basteleien.de/hyper14.gif

http://members.jcom.home.ne.jp/masa-don/im...ubus_yantra.jpg

En hier wordt het misschien duidelijker hoe je hem met tandenstokertjes kunt maken:

http://www.klaphek.nl/nr7/abnamro2.gif

En hier een hyperkubus die om zijn as draait:

http://cips02.physik.uni-bonn.de/ScienceSi...rcubus/dreh.gif

Het dikkere zwarte geraamte is een doorsnede(3D-snijvlak) dat niet meedraait!