Differentieren e^x

[MikeMike]

Geachte leden,

De afgeleide van e^x is e^x maar bij e^-x krijg je als afgeleide e^-x *-1, is dit omdat het eerste gewoon de standaard vorm is van de afgeleide (zoals afgeleide C=0)? het 2e moet dus een kettingfunctie zijn denk ik, maar is het getal e dan een functie op zich ?

Mijn excuses als dit dom overkomt, maar als iemand het aan me zou kunnen uitleggen ben ik daarvoor erg dankbaar.

Groeten,

Mike

[Safe]

Wat is de afgeleide naar x van: f(x)=e^(2x) -> f'(x)=...
en hoe logisch vind je die f'(x)?

[MikeMike]

Wat is de afgeleide naar x van: f(x)=e^(2x) -> f'(x)=...
en hoe logisch vind je die f'(x)?

f'(x) is: e^(2x)*2, ik weet wel de manier om het op te lossen, maar ik snap niet waarom je het zo doet. Je past hier de kettingregel op toe, maar waarom moet dat in dit geval? Is dit altijd bij het getal e ?

[eleruin]

Hey

Je gebruikt de kettingregel.

e^-x = e^(-1*x)
e^-x = e^(x)^(-1)
u = e^x

f'(x) = - e^(-2x) * e^x
f'(x) = - e^(-2x+x)
f'(x) = - e^(-x)

[Safe]

@eleruin: Wat betekent dit? Er is een u en opeens is die weg ... ???

@MikeMike
Een vraag: f(x)=e^(2x) => f'(x)=e^(2x)*2, is dit correct en zo ja hoe weet je dat?
Je vraagt: waarom de kettingregel? Wedervraag: weet je een andere manier?
Is dit altijd bij een e-macht? Ja, maar niet omdat het een e-macht is!
Hoe differentiëer je: f(x)=(-x+1)^13?

[MikeMike]

@eleruin: Wat betekent dit? Er is een u en opeens is die weg ... ???

@MikeMike
Een vraag: f(x)=e^(2x) => f'(x)=e^(2x)*2, is dit correct en zo ja hoe weet je dat?
Je vraagt: waarom de kettingregel? Wedervraag: weet je een andere manier?
Is dit altijd bij een e-macht? Ja, maar niet omdat het een e-macht is!
Hoe differentiëer je: f(x)=(-x+1)^13?

Een andere manier weet ik niet. Zou je me kunnen vertellen waarom het dan wel is? Ik wist in eerste instantie al niet dat de kettingregel werd toegepast op een e-macht, hierdoor kwam mijn verwarring. f'(x)= 13(-x+1)^12*-1 oftewel -13(-x+1)^12

[Safe]

De kettingregel gebruik je als je een ketting (of keten) kunt maken:
bv: f(x)=(2x-3)³^, dus de keten is: x -> 2x-3 -> (2x-3)³
.................................................u -> u³
(jij hebt u ook een keer gebruikt, komt dit je bekend voor)
vb: f(x)=e^(-x), x -> -1.x -> e^(-x)
...........................u -> e^u
Een andere manier is er niet, soms kan je in eenvoudige gevallen (zoals het eerste vb) eerst haakjes wegwerken.
Het bewijs van de kettingregel laat ik achterwege.

De vraag die ik stelde heeft je (kennelijk) geen problemen gegeven. Mooi!

Als er nu vragen over het bovenstaande zijn, aarzel niet!

[MikeMike]

De kettingregel gebruik je als je een ketting (of keten) kunt maken:
bv: f(x)=(2x-3)³^, dus de keten is: x -> 2x-3 -> (2x-3)³
.................................................u -> u³
(jij hebt u ook een keer gebruikt, komt dit je bekend voor)
vb: f(x)=e^(-x), x -> -1.x -> e^(-x)
...........................u -> e^u
Een andere manier is er niet, soms kan je in eenvoudige gevallen (zoals het eerste vb) eerst haakjes wegwerken.
Het bewijs van de kettingregel laat ik achterwege.

De vraag die ik stelde heeft je (kennelijk) geen problemen gegeven. Mooi!

Als er nu vragen over het bovenstaande zijn, aarzel niet!

Ok, dat differentieren van e-machten is me nu duidelijk, hier wordt de kettingregel op toegepast. Maar ik begrijp de kettingregel op zich niet goed, ik weet niet wanneer je deze toepast (ik herken dus niet de problemen waarop ik hem moet toepassen). Heb je misschien aanvullende informatie voor mij waardoor ik hem beter kan begrijpen?

Zo heb ik bijvoorbeeld het volgende probleem: (2x+1)^2 * e^3-2x
Ok hier zie ik een product, dus de productregel, en op beide gedeeltes de kettingregel dus f'(x)=
2(2x+1)*2 *e^3-2x + (2x+1)^2 * e^3-2x *-2 als ik het goed heb gedaan? en dan nog vereenvoudigen
dus 4(2x+1) * e^3-2x + (2x+1)^2 *-2e^3-2x

en dan voor eventuele verder gebruik van de afgeleide nog gelijke termen buiten haakjes halen

[Safe]

De kettingregel gebruik je als je een ketting (of keten) kunt maken:
bv: f(x)=(2x-3)³^, dus de keten is: x -> 2x-3 -> (2x-3)³
.................................................u -> u³
(jij hebt u ook een keer gebruikt, komt dit je bekend voor)
vb: f(x)=e^(-x), x -> -1.x -> e^(-x)
...........................u -> e^u

Begrijp je de ketting van functies die ik in de vb schetste niet? Heb je dat niet eerder gezien? Heb je een boek waarin de kettingregel besproken wordt? Reactie graag!

Zo heb ik bijvoorbeeld het volgende probleem: (2x+1)^2 * e^3-2x moet zijn f{x}=(2x+1)^2 * e^(3-2x)
"Ok hier zie ik een product, dus de productregel, en op beide gedeeltes de kettingregel dus f'(x)=
2(2x+1)*e^(3-2x) + (2x+1)^2 * e^(3-2x)*(-2) als ik het goed heb gedaan? en dan nog vereenvoudigen
en nu gelijke termen buiten haakjes halen."
Afgezien van de verbeteringen gaat dit goed!

[MikeMike]

De kettingregel gebruik je als je een ketting (of keten) kunt maken:
bv: f(x)=(2x-3)³^, dus de keten is: x -> 2x-3 -> (2x-3)³
.................................................u -> u³
(jij hebt u ook een keer gebruikt, komt dit je bekend voor)
vb: f(x)=e^(-x), x -> -1.x -> e^(-x)
...........................u -> e^u

Begrijp je de ketting van functies die ik in de vb schetste niet? Heb je dat niet eerder gezien? Heb je een boek waarin de kettingregel besproken wordt? Reactie graag!

Ik heb verschillende wiskunde boeken, een is vrij standaard: wiswijs en ik heb een boek van Haeussler: mathematical analysis. Hierin staat de kettingregel wel beschreven, maar ik snap niet hoe je die ketting moet verdelen in u en u^(x) en wat je daar dan mee doet.

Ik weet wel een trucje om de kettingregel toe te passen maar ik wil ook graag weten hoe dat werkt met u, want dan pas weet ik echt consequent wat ik precies moet doen. Ik heb het zo geleerd, stel f(x)= (4x+2)^2
dan moet ik de exponent naar voren halen en dan -1. En dan het gedeelte binnen de haakjes nog differentieren
dus: f'(x) 2(4x+2)^(2-1) * 4 ==> 8(4x+2)

[Safe]

Dan gebruik je in wezen de ketting, toch is het belangrijk de ketting ook expliciet te noteren totdat je daar voldoende ervaring mee hebt.
De u wordt nogal eens in de verschillende boeken gebruikt en dient uitsluitend om de schakel in de ketting als diffbaar te laten zien. Zelf zou ik dit zo snel mogelijk achterwege laten.

[MikeMike]

Ok, nog even een vraag. Waarom gebruik je bij problemen zoals deze f(x)=4y^3 * 2x^3 niet de productregel bij differentieren ?

[Safe]

Dit is geen functie van x maar (zo te zien) van x en y. Waar komt dit vandaan?
Bij differentiëren differentiëer je altijd naar één variabele bv naar x.

[MikeMike]

Dit is geen functie van x maar (zo te zien) van x en y. Waar komt dit vandaan?
Bij differentiëren differentiëer je altijd naar één variabele bv naar x.

Ok ik weet dat je naar 1 variabele moet differentieren, stel je differentieert in mijn voorbeeld naar x dan heb je 6x^2 * 4y^3, maar ik zou dan denken dat je hier de productregel moet toepassen, omdat je 2 variabelen moet vermenigvuldigen. Maar in welke gevallen gebruik je de productregel dan wel? Zou je me misschien hier wat meer informatie over kunnen geven, bijvoorbeeld aan de hand van een standaardregeltje oid?

[Safe]

Ik moet eerst weten wat jij weet of geacht wordt te weten. Zit je op school? Zo ja, welke klas. Zo niet welke opleiding volg je?