Het inwendig product

[Johannes_sciencetalk]

Beste allemaal,

Ik ben bezig met het doorwerken van het basisboek van Jan van de Craats en ik kwam op een voor mij nieuw begrip. Het gaat hier over het inwendig product. Ik kan de rekenopgaven wel maken, maar het begrip blijft voor mij vaag..

Stel

\(a = \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}\)

\(b = \begin{pmatrix} 3\\2 \end{pmatrix}\)

dan is het inwendig product gelijk aan

\(3\cdot 3 + 1\cdot 2 = 11\)

Maar wat moet ik me bij dit getal nu voorstellen?

[Safe]

Het inwendig product krijgt betekenis in de formule voor de hoek tussen twee vectoren.
Bereken in jouw vb eens de hoek tussen deze twee vectoren.
Welke werkwijzen volg je?

[Johannes_sciencetalk]

\(Cos \varphi = 11/(\sqrt{10}*\sqrt{13})\)

\(\varphi = 15.25^{\circ}\)

Waarbij ik de lengte van de vectoren heb uitgerekend met Pythagoras.
Ik heb me nog nooit in goniometrie hoeven te verdiepen, dus misschien ligt het daaraan dat ik het niet helemaal begrijp..

[Safe]

Ok, nu staat er:

\(Cos \varphi = 11/(\sqrt{10}*\sqrt{13})=\frac{(\underline{a},\underline{b})}{|\underline{a}||\underline{b}|}\)

En daar heb je de (meetkundige) betekenis van het inwendig product.
Zie je kans die formule te bewijzen?

Opm: nu ken ik de notatie die jullie voor het inwendig product gebruiken niet ...

[Johannes_sciencetalk]

Ik zou niet weten hoe ik daar aan moet beginnen, maar als ik logisch nadenk: Cosinus gebruik je als je de overstaande zijde hebt gedeeld door de aanliggende. Maar dan heb je toch ook een hoek van 90graden nodig?

[Safe]

Ga uit van twee vectoren a en b en pas de cos-regel toe in drh OAB voor hoek <AOB.

[drc.]

Cosinus gebruik je als je de overstaande zijde hebt gedeeld door de aanliggende.

Klopt dat voor een gelijkbenige rechthoek abc met ab = bc = 1 en ac = sqrt(2)?

Een ezelsbruggetje is soscastoa.

[Johannes_sciencetalk]

Ga uit van twee vectoren a en b en pas de cos-regel toe in drh OAB voor hoek <AOB.

(Maar als ik die twee vectoren teken vanuit de oorsprong dan heb ik toch geen hoek van 90 graden ergens? Hoe pas ik dan de cos-regel toe?) Excuus,ik ga mij eerst even verdiepen in de cos-regel.

Cosinus gebruik je als je de overstaande zijde hebt gedeeld door de aanliggende.

Klopt dat voor een gelijkbenige rechthoek abc met ab = bc = 1 en ac = sqrt(2)?

Een ezelsbruggetje is soscastoa.

Ja, dan krijg je twee hoeken van 45graden.

[Safe]

Excuus,ik ga mij eerst even verdiepen in de cos-regel.

Dat is basiskennis ... , evenals de sin-regel.