Hoeveel priemgetallen van 100 cijfers

[Collie]

Weet iemand een manier om dit te berekenen: hoeveel priemgetallen zijn er van 100 cijfers?

[Safe]

Dat zullen er nooit veel zijn misschien zelfs 0.
Berekenen is niet mogelijk schatten misschien wel, zoek maar eens met Google.

[Sjoerd Job]

Weet iemand een manier om dit te berekenen: hoeveel priemgetallen zijn er van 100 cijfers?

Heb je deze vraag zelf bedacht, of iemand anders?

Als iemand anders deze vraag bedacht heeft... weet je zeker dat het niet de vraag "Hoeveel priemgetallen minder dan 100 zijn er?" is?

Als je 'm zelf bedacht hebt... rekenen! Lastig zoeken! Ik wens je veel succes!

Dit is een vrij lastige vraag... vooral als je bedenkt dat je eigen rekenmachine maar 10 cijfers op het beeld kan tonen, en een nauwkeurigheid heeft van ongeveer 4...

Maar, we kunnen dit ook logisch beredeneren...

Elk getal dat op een 0, 2, 4, 6, 8 eindigt is geen priemgetal. Dus blijven 1, 3, 5, 7, 9 over.
Op 5 eindigen => Deelbaar door 5 => 1, 3, 7, 9 over.

dus nog maar 40% van alle getallen blijven over... Maar een aantal hiervan zijn priemgetallen.

Daarnaast, heb ik een vermoeden, dat in een 10-tal, er 1 of 2 oneven getallen deelbaar zijn door 3. Lettend op de voortzetting van de tafel van 3:

3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
{herhaling van laatste 'digit'}

Voor elk 10-tal zijn er 3 getallen deelbaar door 3... 2 oneven, 1 even, of 1 andersom.
Belangrijk zijn: 3,9 en 21, 27.
2/3e van de tientalen, kunnen we 2 getallen per tiental nog verwijderen.

Oftewel, voor elke 30 getallen, zijn er 4 oneven niet-5 getallen die een veelvoud van 3 zijn, en wel te verstaan blijven dan 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 over

Voor elke 30 getallen, heb ik 8 mogelijke priemgetalen... Let op, mogelijke.

8/30 = 26,7% is een priemgetal... Misschien!

Er zijn in totaal 9*10^99 getallen van 100 cijfers. ( 10^100, en 10^99 is het laagste getal van 100 cijfers.)
10^100 - 10^99 = 10*10^99 - 10^99 = (10-1)*10^99 = 9*10^99

Nu, dit vermenigvuldigen met ons geschatte percentage (heel hoog geschat), komen we op 2.4*10^99... Tsja... Dit is een hele hoge schatting, die wel kleiner moet kunnen.

Dit werk kan je het beste aan een computer over laten
---

EDIT: Er zijn trouwens priemgetallen van 100 cijfers...

Er is een bewezen theorie die zegt:
Voor elke n, is er minimaal 1 priemgetal tussen n en 2n...

Nu nemen wij
n = 1*10^99 ( oftewel een 1 met 99 nullen, oftewel het kleinste getal van 100 cijfers )

2n = 2 * 10^99 ( oftewel een 2 met 99 nullen, oftewel een getal van 100 cijfers )

Hiertussen is er een priemgetal, dus is er minimaal 1 priemgetal van 100 cijfers, en waarschijnlijk wel meer, wat volgt uit (n = 2*10^99) en (n=4*10^99)

[Collie]

Het was echt de vraag: hoeveel priemgetallen zijn er van 100 cijfers.

Maar goed, ik zie wel wat ik doe.
In ieder geval bedankt.

[Sjoerd Job]

Ok, het oplossen van dit probleem is eigenlijk heel erg simpel.

Pak pen en papier, en zoek uit welke nummers waardoor deelbaar zijn...

Desondanks dat deze methode erg simpel is, is het erg veel werk. Vandaar, de computer.

In pseudocode

int* priempjes; // Lijst van priemgetallen
int priemtel; // Hoeveel priemgetallen hebben we

int priemfind(int start, int eind)
{
int i, j;
for ( i = start; i <= eind; i++ )
{
int delers = 0;
for ( j = 1; j <= eind; j++ )
{
if ( !(restant(i,j) ) // Als de deling i/j geen restant oplevert, delers verhogen
delers = delers + 1;
}
if ( delers == 2 )
{
AddPriem(i); // i is een priemgetal
}
}
}

Nu moeten we dit draaien, en alle priemgetallen van 100 cijfers tellen ( mbv van 99 <= log_10(i) < 100


Tsja, dat is pc werk... misschien lukt het maple wel.