Limiet goniometrische functies

[wouter205]

Beste,

Ik heb hier 2 opgaves van limietberekening goniometrische functies waar ik niet zeker ben over de uitkomst:

• Lim x->0 ((x + tan x)/x) en
• lim x->0 (cos x)/x

De tweede meen ik is - en + oneindig (linkerlimiet en rechterlimiet) dus bestaat de limiet niet. Maar hoe noteer ik dit wiskundig?

Voor de eerste geraak ik niet verder dan tan x vervangen door sin x / cos x waardoor je dus 1 / 0 zou uitkomen. Klopt dit?

alvast bedankt,

wouter

[Prot]

Beste,

Ik heb hier 2 opgaves van limietberekening goniometrische functies waar ik niet zeker ben over de uitkomst:

• Lim x->0 ((x + tan x)/x) en
• lim x->0 (cos x)/x

De tweede meen ik is - en + oneindig (linkerlimiet en rechterlimiet) dus bestaat de limiet niet. Maar hoe noteer ik dit wiskundig?

Voor de eerste geraak ik niet verder dan tan x vervangen door sin x / cos x waardoor je dus 1 / 0 zou uitkomen. Klopt dit?

alvast bedankt,

wouter

Limiet (1): wat weet je over

\(\lim_{x \to 0} \frac{ \sin x}{x}\)

?
Limiet (2): dat klopt, de limiet bestaat niet en je moet de linker-en rechter limiet beschouwen. Qua notatie zeg je gewoon: "

\(\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{x}\)

bestaat niet"

[wouter205]

1) denk ondertussen gevonden te hebben:
http://i.imgur.com/uDRID2v.png

Klopt dit? Dan snap ik wel niet de link met lim x-> 0 ((sin x)/x) (die overigens ook gelijk is aan 1

2) ok bedankt, ik noteer dit dan zo

[Safe]

1) denk ondertussen gevonden te hebben:
http://i.imgur.com/uDRID2v.png

Klopt dit? Dan snap ik wel niet de link met lim x-> 0 ((sin x)/x) (die overigens ook gelijk is aan 1

2) ok bedankt, ik noteer dit dan zo

[Safe]

\(\frac{\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} x= ...\)

[wouter205]

Ja tuurlijk, foutje van mij :-)

de voorlaatste stap wordt dan:

http://i.imgur.com/VAz0mPp.png

sin x / x samennemen wordt 1, maar wat dan met de cos (x)?

[Prot]

Ja tuurlijk, foutje van mij :-)

de voorlaatste stap wordt dan:

http://i.imgur.com/VAz0mPp.png

sin x / x samennemen wordt 1, maar wat dan met de cos (x)?

Wat weet je over

\(\cos x\)

als

\(x \to 0\)

?