Lineaire Algebra A

[Willio]

Hoi,

Op voorbereiding van mijn tentamen morgen heb ik uit de oefententamens de volgende opgaves waar ik niet uit kom: HOpelijk kan iemand mij verder helpen.

vraag 1). Laat H = Span {[1;0;1;2],[2;2;6;6],[0;1;2;1],[-1;3;5;1]} B = {[1;0;1;2],[2;2;6;6]} en

C = {[0;1;2;1],[-1;-1;-3;-3]}

Het andworod is dan:
A) Zowel B als C vormen een basis voor H. Hoe kan ik dat zien?

[Willio]

Eenzelfde soort vraag is:

Vraag 2) Welke van de volgende factoren is géén element van span {[1;0;1],[1;1;1]}

Het andwoord is D) [3;4;4]

maar hoe kan ik dat berekenen

[drc.]

Een element, bijvoorbeeld [3;4;4] is in de Span van {[1;0;1],[1;1;1]}, als er reële getallen a en b bestaan zodat
a * [1;0;1] + b * [1;1;1] = [3;4;4]. Bestaan die waarden a en b? Zo ja, zit [3;4;4] in de span van {[1;0;1],[1;1;1]}, anders is het antwoord [3;4;4].

[Willio]

Zou je misschien vraag 1 ook nog kunnen toelichten. Ik snap dat het min of meer hetzelfde moet zijn, maar dat lijkt mij lastig om datzelfde voor zoveel vectoren te doen?

[Willio]

Dan heb ik ook nog de volgende vraag.
De matrix A en de vectoren en c worden gegeven door

A
0 0 1 0
1 1 1 2
2 4 3 4

b
-1
-1
2
0

c
2
2
6

Het antwoord is: A) b span Nul(A) en c span Col (A).

Ik begrijp niet hoe ik dit moet benaderen. Kan iemand hiermee helpen?