machten en breuken

[mastilver]

Kan iemand mij helpen met deze sommen?

5 x (2/3)macht 3

Volgens mij is dit het antwoord:
5x (2/3)x(2/3)x(2/3)= 5 x 8/27= 40/27 = 1 13/27

[drc.]

Dat is goed gedaan, waar heb je hulp bij nodig?

[mastilver]

WOW snelle reactie bedankt David.
volgens het antwoordenboek is het antwoord: 2 2/9

[drc.]

O, bedoelt je boek iets anders dan

\(5 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^3\)

Het antwoord van je boek is hetzelfde als:

\(5 \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^2\)

[mastilver]

idd. Bedankt voor de hulp David.

[mastilver]

een vraag gaat over gebroken exponenten

(25/16) -1/2 =
het antwoord is
wortel 16/25= 4/5 ?

bij - 1/3 moet ik 3e machtswortel doen en breuken omdraaien?

[drc.]

bij - 1/3 moet ik 3e machtswortel doen en breuken omdraaien?

Dit is goed!

Wat er geldt is het volgende:

(eronder de code die ik gebruikte voor de LaTeX-weergave)

\(\sqrt[a]{x^b}=x^{\frac{a}{b}}\)

Code: Selecteer alles

[tex]\sqrt[a]x^b=x^{\frac{a}{b}}[/tex]

Dus ook:

\(\sqrt[3]{x^1}=x^{\frac{1}{3}}\)

Code: Selecteer alles

[tex]\sqrt[3]x^1=x^{\frac{1}{3}}[/tex]

Er geldt ook:

\(\frac{1}{a^b}=a^{-b}\)

Zodat:

\(\left(\frac{25}{16}\right)^{-1/2}= \\ \frac{1}{\left(\frac{25}{16} \right)^{1/2}}=\\ \\ 1 \cdot \frac{1}{\left(\frac{5}{4}\right)}= \\ \\ \frac{1 \cdot 4}{\left(\frac{5}{4} \cdot 4 \right)}\)

Snap je het zover?

[mastilver]

hmm stap 3 ik begrijp niet.

1 x 1 / (5/4)

alle eerste 1 waar haal je vandaan?

[drc.]

Dat doe ik als tussenstap. Je mag alles met 1 vermenigvuldigen; dan komt er hetzelfde uit.

Voorbeeld:

\(\frac{12}{10}=1 \cdot \frac{12}{10}=\frac{0.5}{0.5} \cdot \frac{12}{10}=\frac{6}{5}\)

Hier vermenigvuldig ik in de derde stap met

\(\frac{0.5}{0.5}\)

Dan kan je je afvragen waar

\(\frac{0.5}{0.5}\)

vandaan komt. Dat is 1. Daarom vermenigvuldig ik eerst met 1 zodat je kan zien waar die vandaan komt.

Het is een tussenstap die niet nodig is om te maken. Snap je dit nu beter?

[mastilver]

got it

[drc.]

Ik heb het niet heel expliciet gezegd, maar het antwoord wat je vond,
(25/16)^-1/2 = 4/5
is juist. Als je het helemaal begrijpt, kan je het zo onthouden als je schreef. Ik wilde meer laten zien welke rekenregels je kan gebruiken om het op te lossen. Daarbij: die kan je in verschillende volgorden toepassen.

Bijv:

\(\left(\frac{25}{16}\right)^{-1/2}=\left(\left(\frac{25}{16}\right)^{1/2}\right)^{-1}=\left(\frac{5}{4}\right)^{-1}=...\)

Of:

\(\left(\frac{25}{16}\right)^{-1/2}=\left(\left(\frac{25}{16}\right)^{-1}\right)^{1/2}=\left(\frac{16}{25}\right)^{1/2}=16^{1/2} \cdot \left(\frac{1}{25}\right)^{1/2}=...\)

Bij beide voorbeelden kunnen nog meer tussenstappen worden genomen.

[mastilver]

wortel van 27 = 5,196 alleen wordt gevraagd schrijf als macht van 3 (dus als 3'')
antwoord van deze vraag is 3 1 1/2
alleen hoe moet ik dit omrekenen?

[drc.]

got it

Heel goed!

Ken je deze rekenregel:

\((a^b)^c=a^{bc}\)

Dan bijv.

\(\sqrt{27}=\sqrt{3^3}=...\)

[mastilver]

Ik heb het niet heel expliciet gezegd, maar het antwoord wat je vond,
(25/16)^-1/2 = 4/5
is juist. Als je het helemaal begrijpt, kan je het zo onthouden als je schreef. Ik wilde meer laten zien welke rekenregels je kan gebruiken om het op te lossen. Daarbij: die kan je in verschillende volgorden toepassen.

Bijv:

\(\left(\frac{25}{16}\right)^{-1/2}=\left(\left(\frac{25}{16}\right)^{1/2}\right)^{-1}=\left(\frac{5}{4}\right)^{-1}=...\)

Of:

\(\left(\frac{25}{16}\right)^{-1/2}=\left(\left(\frac{25}{16}\right)^{-1}\right)^{1/2}=\left(\frac{16}{25}\right)^{1/2}=16^{1/2} \cdot \left(\frac{1}{25}\right)^{1/2}=...\)

Bij beide voorbeelden kunnen nog meer tussenstappen worden genomen.

al die tussen stappen als ik ziet snap ik wel. Alleen woord te ingewikkeld om het toe te passen, ik kies altijd de makkelijkste manier

[drc.]

Tuurlijk, waarom niet! Het doel is om bij het antwoord te komen, en dat kan op verschillende manieren. Kies de voor jou gemakkelijkste manier; maar nuttig dat je de stappen begrijpt, dan weet je beter waar het vandaan komt en wat er allemaal mogelijk is.