Manteloppervlakte

[JensVH]

3. Beschouw het massief lichaam R dat begrensd wordt door het kegel-

oppervlak z =

p

x2 + y2 en het vlak z = 4.

(a) Bereken het traagheidsmoment van R (massadichtheid ½ is con-

stant) op twee manieren : d.m.v. een drievoudige integraal in

cilindercoÄordinaten en d.m.v. een drievoudige integraal in bol-

coÄordinaten.

(b) Bereken de manteloppervlakte van de kegel d.m.v. een oppervlak-

integraal (die je kan omzetten naar een dubbelintegraal door ge-

bruik te maken van de cartesiaanse vergelijking van het opper-

vlak).

vraag b snap ik dus niet, ik weet wel het commando surfaceint, maar dat mogen we dus niet gebruiken. iemand tips?

[Joren B]

3. Beschouw het massief lichaam R dat begrensd wordt door het kegel-

oppervlak z =

p

x2 + y2 en het vlak z = 4.

(a) Bereken het traagheidsmoment van R (massadichtheid ½ is con-

stant) op twee manieren : d.m.v. een drievoudige integraal in

cilindercoÄordinaten en d.m.v. een drievoudige integraal in bol-

coÄordinaten.

(b) Bereken de manteloppervlakte van de kegel d.m.v. een oppervlak-

integraal (die je kan omzetten naar een dubbelintegraal door ge-

bruik te maken van de cartesiaanse vergelijking van het opper-

vlak).

vraag b snap ik dus niet, ik weet wel het commando surfaceint, maar dat mogen we dus niet gebruiken. iemand tips?

wel, het functievoorschrift x^2+y^2=z is het voorschrift van een kegel met middelpunt (0,0,0) en die met de top naar beneden gericht is. jij moet nu het mantel oppervlak bepalen tussen z=0 en z=4. dit kan dus door gebruik te maken van de riemandefinitie van een oppervlakte integraal. eerst kies je op welk vlak je gaat projecteren bijvoorbeeld het xy-vlak.

dan moet je nog het voorschrift van de projectie bepalen en het elementair oppervlakte element.

verder weet ik niet meer precies hoe het allemaal in z'n werk gaat...

mvg Joren