Naar NUL (Collatz)

[Gast]

Gegeven.

Controleer het bewijs dat deze functie elk 4-voud en oneven getal naar nul laat gaan.

[R_Bena]

Gegeven.
Stelling.png

Controleer het bewijs dat deze functie elk 4-voud en oneven getal naar nul laat gaan.
K1.png
K2.png
K3.png

O God... nee

Je weet dat mensen hier helemaal knetter van aan het worden zijn? Waarom moet dit een aparte topic hebben? Zet dit in de topic van de Collatz structuur, en ga daar ook eens in op (terechte) kritiekpunten. Anders wordt het gewoon gesloten.

[Gast]

Alleen om te voorkomen dat ze in Collatz gaan denken.
Nu “verbied” ik dat op deze wijze.

[Gast]

Alleen om te voorkomen dat ze in Collatz gaan denken.
Nu “verbied” ik dat op deze wijze.

Opmerking,
Kleine vergissing in opgave.
Als motief1(a)>a dan a verwijderen.

[jkien]

Opmerking moderator

Topic verplaatst van Wiskunde naar Theorieontwikkeling

[Professor Puntje]

Bekijk de functie \( pp: \mathbb{N}_o \rightarrow \mathbb{N}_o \) waarvoor:

\( pp(x) = \left \{ \begin {array}{rcl} 0 & voor & x = 0 \\ x-1 & voor & x = \mathrm{priem} \\ x+1 & voor & x = \mathrm{niet \, priem} \,\, \& \,\, x \neq 0 \end{array} \right . \)

Door het verwijderen van de x waarvoor \( pp(x) > x \) uit het domein \( \mathbb{N}_o \) krijgen we dan een nieuw domein D dat enkel nog bestaat uit de priemgetallen en nul. De nieuwe functie \( pp': \mathrm{D} \rightarrow \mathbb{N}_o \) wordt dan:

\( pp'(x) = \left \{ \begin {array}{rcl} 0 & voor & x = 0 \\ x-1 & voor & x = \mathrm{priem} \end{array} \right . \)

Maar deze functie gaat bij herhaalde toepassing niet naar nul, tenzij men al met nul begint. Immers als men niet met nul begint moet men naar nul via 1 maar pp'(1) is onbepaald en pp(1) = 2. Dus dat gaat 'm niet worden.

Je bewijs stapt dus te gemakkelijk over lastige details heen. Misschien kan dat worden opgelost door gebruik te maken van eigenschappen van de motieven, maar dat moet je dan wel laten zien.

[HansH]

Alleen om te voorkomen dat ze in Collatz gaan denken.
Nu “verbied” ik dat op deze wijze.

wat bedoel je met in Collatz gaan denken? en waarom je dat dan niet zou moeten doen in een topic wat over het bewijs van Collatz gaat.
waarschijnlijk mis ik iets ? ik denk dat je soms moet aanvaarden dat sommige mensen niet zover zijn met hun gedachten als jij en dat je dus iets meer van jouw gedachten moet delen om het voor anderen te kunnen volgen.

ik zie nu al een paar topics die vrijwel over hetzelfde gaan maar blijkbaar als doel hebben een nieuwe aftrap te geven als een soort reset met de hoop dat het dan beter gaat? mee eens dat je het beter in 1 topic bij elkaar kunt houden omdat anders gemeenschappelijke redenaties gedupliceerd zouden moeten worden voor beide topics. dat is niet handig.

[Gast]

Bekijk de functie \( pp: \mathbb{N}_o \rightarrow \mathbb{N}_o \) waarvoor:

\( pp(x) = \left \{ \begin {array}{rcl} 0 & voor & x = 0 \\ x-1 & voor & x = \mathrm{priem} \\ x+1 & voor & x = \mathrm{niet \, priem} \,\, \& \,\, x \neq 0 \end{array} \right . \)

Door het verwijderen van de x waarvoor \( pp(x) > x \) uit het domein \( \mathbb{N}_o \) krijgen we dan een nieuw domein D dat enkel nog bestaat uit de priemgetallen en nul. De nieuwe functie \( pp': \mathrm{D} \rightarrow \mathbb{N}_o \) wordt dan:

\( pp'(x) = \left \{ \begin {array}{rcl} 0 & voor & x = 0 \\ x-1 & voor & x = \mathrm{priem} \end{array} \right . \)

Maar deze functie gaat bij herhaalde toepassing niet naar nul, tenzij men al met nul begint. Immers als men niet met nul begint moet men naar nul via 1 maar pp'(1) is onbepaald en pp(1) = 2. Dus dat gaat 'm niet worden.

Je bewijs stapt dus te gemakkelijk over lastige details heen. Misschien kan dat worden opgelost door gebruik te maken van eigenschappen van de motieven, maar dat moet je dan wel laten zien.

Waar is uw stabiele punt?
PP(x)=x

[Professor Puntje]

Dat staat in de definitie van pp en pp'.

[Gast]

Dat staat in de definitie van pp en pp'.

U definieert een nulpunt, maar volgt uit geen vergelijking.
PP(x)=x met x priem, die moet u zoeken!

[Professor Puntje]

De functies pp en pp' spelen hier de rol van tegenvoorbeeld. Wanneer iemand in de wiskunde een zekere claim maakt en je kunt een voorbeeld aangeven waaruit blijkt dat die claim voor dat voorbeeld niet juist is, dan is die claim daarmee weerlegd. Hoe iemand aan dat tegenvoorbeeld is gekomen doet daarbij niet ter zake. Het zelfde geldt voor een claim die als bewijs gepresenteerd wordt. Wanneer een als bewijs gepresenteerde claim weerlegd is, dan is daarmee automatisch aangetoond dat dat bewijs kennelijk ondeugdelijk was.

[Gast]

Geeft de fout aan in het formele bewijs. Als u dat niet kunt dan is het met de wiskunde wel goed mis.
U kunt nog zoveel voorbeelden maken maar die voorbeelden hebben niet dezelfde eigenschappen als motief1 en motief2, daarom zijn ze niet geldig

[Professor Puntje]

Mijn tegenvoorbeeld bewijst nu juist dat je er zonder gebruik van de eigenschappen van de motieven niet komt. Stap 1 in je bewijs deugt dan ook niet, want daarin wordt een zonder gebruik van de eigenschappen van de motieven voor een grote klasse van functies f onjuiste conclusie getrokken. Mijn tegenvoorbeeld van pp (en pp') in de rol van functie f toont dat aan. Misschien dat die fout in het bewijs gerepareerd kan worden door wel gebruik van de eigenschappen van de motieven te maken (en daarmee de klasse van als f toelaatbare functies radicaal in te perken), maar dan moet je dat wel doen! Keer op keer terugverwijzen naar een ondeugdelijk bewijs is geen serieuze wiskunde.

[Gast]

Waarom is stap 1 wel goed!

motief2(motief1(a)) is een verzameling originelen van het beeld b verkregen door motief1(a)=b.
Er wordt eventueel 1 origineel weggenomen.

[vijv]

Punt 3 klopt niet.
Zoals ik al verschillende malen jou gezegd heb moet je niet aantonen dat V welgevormd i, want dat is ze inderdaad, maar wel de verzameling W van alle verzamelingen V's onder motief1 welgevormd is. Dit doe je niet. PP' s voorbeeld wijst er op dat dit ook geen evidentie is en volgens mij ook niet te bewijzen als je werkt met het wegnemen en vervangen van elementen uit de verzamelingen V
In de reguliere wiskunde is trouwens één tegenvoorbeeld voldoende om een bepaalde stelling af te wijzen.