Probeer het volgende oplossingstraject:
- Teken een rechthoekige driehoek (op zo'n manier dat je een horizontale en verticale ribbe hebt en de rechte hoek 'onder' zit). De schuine zijde is het touw met lengte l. De horizontale ribbe is de straal r. De hoek alfa is de hoek tussen het touw en de verticale ribbe. Teken onderaan de schuine ribbe (= het touw) je massa.
- Teken de zwaartekracht die werkt op de massa. Bedenk dat de massa een cirkelbeweging uitvoert en dat de zwaartekracht opgeheven moet worden door een kracht die omhoog werkt. Teken ook deze kracht. Deze 'nieuwe' kracht kan enkel geleverd worden door de kracht van het touw. De kracht van het touw wordt ontbonden in een horizontale en verticale component. De verticale component heb je net getekend. Teken nu de kracht in het touw en de horizontale component van deze kracht.
- Je hebt nu twee uitdrukkingen voor de horizontale kracht:
\(F_h = F_t \sin(\alpha) = \frac{m v^2}{r}\)
en twee uitdrukkingen voor de verticale kracht:
\(F_v = F_t \cos(\alpha) = m g \)
Gebruik deze om twee uitdrukkingen te vinden voor de kracht op het touw, dus:
\(F_t = \ldots \)
- Om verder te kunnen met de kracht op het touw moet je een de sinus en cosinus van alfa uitdrukken in de lengte van de ribben van de driehoek. Doe dit (voor de lengte van de verticale zijde heb je misschien pythagoras nodig...). Vul de gevonden vergelijkingen in in de touwkracht uitdrukkingen.
- Schrijf de kracht op het touw vergelijkingen om zodat je aan de linker kant enkel nog v hebt staan en aan de rechter kant
\(F_t\) niet meer voorkomt.
- Vul de gevonden uitdrukking voor v in in
\(T = \frac{2 \pi r}{v}\) en je hebt je afleiding.
Succes.
Puzzels
