Ombouwen formule (2)

[tarfu]

Hallo,
Ik wil de vergelijking a=(b-c)/(b-d) oplossen. Nu is b mijn enige onbekende. Hoe destilleer ik b uit de vergelijking?
M.vr.gr. Bob

[Safe]

Dit is een standaard algoritme. Je kan links en rechts vermenigvuldigen met de noemer rechts.
Zorg nu dat alle termen met b aan één kant staan en haal b buiten haakjes.

Waar komt je opgave vandaan?

[tarfu]

Als ik dat doe dan kom ik op:
a(b-d)=(b-c) --> ab-ad=(b-c) --> ab-(b-c)=ad --> ab^2+abc=ad deel ik dit door a --> b^2+bc=d --> b^2+bc-d=0, hier kan ik nog steeds b niet uit halen. Ik heb het geprobeerd met de abc-formule maar dat lukt mij alleen als ik alle getallen invul, dus ook b.
Opgave komt vanuit thermodynamica: n=(c-cp)/(c-cv) waarbij n=1,19, cp=1,005 en cv=0,716.

[arno_sciencetalk]

a(b-d) = b-c betekent dat a·b-a·d = b-c, dus tel nu eerst links en rechts a·d op en trek vervolgens links en rechts b af. Haal vervolgens links b buiten haakjes en kijk eens wat dat oplevert. Wat wordt dus de gevraagde uitdrukking voor b?

[Safe]

a(b-d)=(b-c) --> ab-ad=(b-c) --> ab-(b-c)=ad

Tot zover goed.

Er staat: ab-b+c=ad

Zorg nu dat alle termen met b aan één kant staan en haal b buiten haakjes.

[tarfu]

Oké, wanneer ik het invul dan krijg ik:

a(b-d) = b-c -->
ab-ad = b-c (beide +ad geeft) -->
ab = b-c + ad (Beide -b geeft) -->
ab-b = b-c +ad -b (links b uiten haakjes en rechts de b's tegen elkaar wegstrepen geeft) -->
b(a-1) = -c +ad (beide zijden delen door a-1 geeft )-->
b = (-c +ad)/(a-).

Als ik hier de waarden a=1.1896, c= 1.005 en d=0.716 invul dan wordt b:-0,808. Dit komt niet overeen met wat het antwoord zou moeten zijn (0,471). Niet alleen de waarde komt niet overeen, ook krijg ik er een negatief getal uit en dat zou positief moeten zijn omdat in mijn geval b < c.

Waar ben ik de fout ingegaan?

[tarfu]

Herstel: in de laatste regel had a-1 moeten staan: b = (-c +ad)/(a-1)

[Safe]

Ok!

[drc.]

Waar ben ik de fout ingegaan?

De waarde die je vindt voor b klopt met de gegeven waarden, ook als je die invult in de uitdrukking voor a. Misschien zit de fout bij het overnemen van de opdracht. Misschien in het antwoordmodel.

[tarfu]

Allemaal veel dank voor duwtje in de juiste richting.

[Safe]

Ok, maar klopt het nu?