Ongelijkheid van Chebyshev

[aadkr]

Ik ben bezig om de afleiding van de ongelijkheid van Chebyshev te snappen.
Tik bij google in:
https://users.ugent.be>files>statbio>studslidesh3.pdf
IK wil zondag Uw hulp inroepen als ik de afleiding niet helmaal snap.
Hoogachtend
aad

[aadkr]

Hebben we hier te maken met een open interval of met een segment.
Voor elke waarde van een positief getal k zou het moeten gelden.
Lijkt mij grote onzin.
Neem maar k=0,2
Dan wordt het een fractie van ( -24) van alle meetwaarden. Dit kan nooit !!!!!

[CoenCo]

Bedoel je deze pdf?

https://users.ugent.be/~mvdaele/files/s ... idesh3.pdf

[wnvl1]

(1) Een gesloten interval.
(2) Er staat een fractie van minstens ..., dus dan is er geen probleem.
De werkelijke fractie is positief en dus minstens -24.

[aadkr]

Geachte Coenco
Inderdaad, dat is de goede pdf.
Geachte wnvl1
U zegt dat de werkelijke fractie is positief ( dat klopt) maar U schrijft ""minstens -24"" maar dat kan toch niet want (-24) is negatief.

[aadkr]

Volgens het van Dale woordenboek
fractie: slechts door een breuk weer te geven.

[Xilvo]

U zegt dat de werkelijke fractie is positief ( dat klopt) maar U schrijft ""minstens -24"" maar dat kan toch niet want (-24) is negatief.

"Minstens -24" beteken groter of gelijk aan -24. Ieder positief getal voldoet aan die eis.

[tempelier]

Volgens het van Dale woordenboek
fractie: slechts door een breuk weer te geven.

Taalkundigen zijn maar zelden technisch aangelegd.

Bij sorteren naar korrelgrootte door opvolgende zeven spreekt men vaak van eerste , tweede , derde , ........ fractie.

[aadkr]

Hartelijk dank Tempelier
aad

[aadkr]

Ik heb naar aanleiding van de ongelijkheid van Tchebycheff een rekenvoorbeeld gemaakt naar aanleiding van de uitleg op die site van de ugent.
Klop dit voorbeeld of maak ik een denkfout.
Stel: de stochast X heeft de waarden ( 2,2,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8,9)
Het rekenkundig gemiddelde mu = 2 .2/20 + 3. 4/20 + 4. 2/20 +.........9 . 1/20=4,9
Var(X)=algebraische optelling van i=1 t/m i=20 van (x(i)-(mu))^2 . f(x(i))
Var(X)=( 2-4,9)^2 . 2/20 +( 3-4,9)^2 . 4/10 + ........+ (9-4,9)^2 . 1/20=
Var(X)=
0,841+1,444+0,081+0,0025+0,1815+0,441+0,4805+0,8405=4,312
Standaardafwijking (sigma)(x)=Vierkantswortel uit 4,312=2,076
Stel:k=wortel(2)
Dan zal minstens 50 % of meer van de 20 waarnemingsgetallen vallen in het open interval
<4,9-2. 2,076 , 4,9+ 2. 2,076 >=
< 0,747 , 9,053>
Ik weet niet wat het nut is van deze berekening, het kan zijn dat ik er niets van begrijp.

[wnvl1]

<4,9-wortel(2). 2,076 , 4,9+ wortel(2). 2,076 > moet het zijn.
Chebychev geeft voeling bij een verdeling zonder dat je een geavanceerd rekentoestel nodig hebt of z-tabellen.

[aadkr]

wnvl1 U heeft gelijk.
<1,96409 , 7,83590 >
Maar is 50 % of meer van de 20 waarnemingsgetallen vallen in dat open interval. Is dat wel goed??

[wnvl1]

Is juist.

[aadkr]

wordt vervolgt

[aadkr]