op zoek naar interessante wiskundige onderwerpen

[wnvl]

Ik ben niet echt een wiskundige (beheers gewoon de klassieke differentiaal- en integraalrekening en algebra), maar wel een liefhebber van wiskundige problemen. Daarom kies ik telkens een wiskundig domein uit waarin ik me een tijd verdiep. Hierbij ben ik steeds op zoek naar iets dat

- tot de verbeelding spreekt
- interessante inzichten geeft
- niet te moeilijk is
- leidt tot interessante problemen die niet te theoretisch zijn
- te doorgronden is voor een niet-wiskundige in een beperkte tijd (+-40 uur)

Telkens als ik het weer moe ben (na een paar weken), kies ik een nieuw domein waarin ik me verdiep.
Domeinen waar ik me de laatste tijd in verdiept heb en die mij konden boeien zijn o.a.:

- waarschijnlijkheidsleer (nadruk op combinatoriek)
- complexe analyse (nadruk op gebruik van contourintegralen in het complexe vlak om gewone integralen op te lossen)
- variatierekening (inclusief implicaties in theoretische natuurkunde)
- Riemannhypothese
- Riemannmeetkunde / tensorcalculus (met als doel de alg relativiteitstheorie begrijpen)
- Laatste stelling van Fermat (ben ik aan begonnen, maar heb ik opgegeven aangezien te complex)


Wat zijn volgens jullie nog boeiende domeinen/problemen waarin ik me zou kunnen verdiepen of waarin jullie je verdiept hebben of zouden willen verdiepen?

[arno_sciencetalk]

Zelf interesseer ik me vooral voor reële en complexe analyse, functionaalanalyse en gewone en partiële differentiaalvergelijkingen. Verder interesseer ik me voor theoretische natuurkunde, met name relativiteitstheorie, kwantummechanica en snarentheorie. Daarnaast interesser ik me ook voor de geschiedenis en de filosofie van de wiskunde. Als je nog andere interessante onderwerpen zoekt is een bezoek aan het wiskundportaal van Wikipedia misschien een idee.

[wnvl]

Zelf interesseer ik me vooral voor reële en complexe analyse, functionaalanalyse en gewone en partiële differentiaalvergelijkingen. Verder interesseer ik me voor theoretische natuurkunde, met name relativiteitstheorie, kwantummechanica en snarentheorie. Daarnaast interesser ik me ook voor de geschiedenis en de filosofie van de wiskunde. Als je nog andere interessante onderwerpen zoekt is een bezoek aan het wiskundportaal van Wikipedia misschien een idee.

Dan zijn onze interesses redelijk gelijklopend. Aan complexe analyse vind ik geweldig dat door over te gaan naar het complexe vlak heel wat integralen die heel moeilijk zijn in het reële domein plots heel eenvoudig worden.

Relativiteitstheorie (zowel speciale als algemene) is voor mij de allermooiste theorie die er is en Einstein de grootste wetenschapper die er geweest is. Eenvoudige basisprincipes, mooie berekeningen en ongelooflijke verrassende resultaten, die in de praktijk ook nog eens blijken te kloppen en implicaties hebben naar ontstaan en evolutie van het heelal.

Quantum mechanica en bij uitbreiding quantum veld theorie is ook mooi. De postulaten waarop de theorie gebaseerd is, lijken vreemd, maar het blijkt te werken. Alle domeinen uit de wiskunde :algebra, groeptheorie, statistiek, integraalrekening komen hier mooi samen, maar toch blijft het nog haalbaar om te begrijpen.

Wat snaartheorie betreft, ik ben er aan begonnen. Maar het werd al snel te complex. Bovendien is het ook geen eenduidige theorie maar een verzameling van theorieën waar nog niet is uitgemaakt wat de juiste is. Bovendien vrees ik dat hier inzicht in krijgen jaren studie vergt. Er zijn wel goede populaire werken over het domein beschikbaar zoals de boeken van Brian Green.