Opgave met complexe getallen

[Brink of madness]

ik heb hier een vraag van wiskunde en ik begrijp het niet helemaal

Gegeven de complexe getallen z1= (1+î)/(1-î) en z2 = sqrt2/(1-î)

a) modulus en argument van beide getallen

b) beelpunten in het vlak van gauss van z1,z2 en van z1 + z2

c) daaruit afleiden dat tan 3pi/8 = 1+sqrt2

zou iemand me kunnen helpen (gelieve de stappen er ook bij te zetten)

dank bij voorbaat.

[Blackowl]

(1-i)(1+i)=2

dus 1/2*(1+i)=1/(1-i)

A)

z1=(1+i)/(1-i)=1/2*(1+i)²=i == 1*e^i*pi/2

z2=sqrt2/(1-i)=(1+i)/sqrt2==2*e^i*pi/4

[jaja]

als z=a+bî

dan is mod(z)=sqrt(a^2+b^2)

en arg(z)=arctan(b/a) mits -1/2pi.gif < arg(z) < 1/2pi.gif

verder geldt mod(z1*z2)=mod(z1)*mod(z2)

mod(z1/z2) = mod(z1)/mod(z2)

ard(z1*z2)=arg(z1)+arg(z2)

arg(z1/z2)=arg(z1)-arg(z2)

Dus antwoorden op vraag a:

mod(z1)=sgrt(2)/sqrt(2)=1

arg(z1) = 1/2pi.gif

mod(z2) =1

arg(z2)=1/4pi.gif

[Anonymous]

ik kom uit voor argument z1 = pi/4 en z2=pi/2 kan dat ???

[Blackowl]

mod(z2) =1

oops, ik had ff te snel gerekend. Natuurlijk heb je gelijk!

@ gast

Als je met me eens bent dat z1 = i en z2 = (1+i)/sqrt(2) dan zou je ze eens in een assenstelsel moeten tekenen. Dan zie je meteen dat jou antwoord fout is :shock:

[Brink of madness]

Die gast was ik khad me gewoon vergeten in te loggen :shock:

z2 = sqrt2/(1-î) => sqrt2(1+î)/((1-î)(1+î)) => (sqrt2+sqrt2î)/2 => z2 =sqrt2/2 -sqrt2i/2

denk ik