Parameter afhankelijkheid

[Kampen]

Stel je hebt een hamiltioniaan die van een parameter afhangt ofwel

\(H(\alpha)\)

en die een eigenfunctie

\(\phi_n\)

heeft. Dan geldt er

\( H(\alpha)|\phi_n\rangle=E_n|\phi_n\rangle\)

.

Maar ik vraag me nu af, is

\(\phi_n\)

nu ook afhankelijk van

\(\alpha\)

?

Dat

\(E_n\)

afhangt van

\(\alpha\)

lijkt me wel logisch.

[reussue]

In het algemeen zullen

\(|\phi_n\rangle\)

en de bijbehorende

\(E_n\)

inderdaad van

\(\alpha\)

afhangen, immers een andere operator betekent andere eigenfuncties met andere eigenwaarden. Er zijn uiteraard bijzondere gevallen waarin bijvoorbeeld de eigenfuncties niet veranderen, maar alleen de eigenwaarden. In principe kan het tegenovergestelde ook.