SRT vraagje

[SergioMarquina]

Stel een trein reist met een relativistische snelheid en vertraagt sterk ​​of stopt, zou dat (extra) wrijving tussen de wielen en de rails veroorzaken vanwege het "ontladen" van de lengte contractie?

[Bladerunner]

Het 'probleem' met de relativiteitstheorie is dat je het altijd moet bekijken vanuit de positie van 2 of meerdere waarnemers. Als iemand deze trein voorbij ziet komen en dus zelf stilstaat dan neemt die waarnemer deze lengte contractie van de trein waar. Maar de conducteur aan boord van de trein niet omdat hij zich in het zelfde raamwerk bevindt en de trein t.o.v. hem dus niet beweegt. Als de conducteur dus van voor naar achter loopt is de trein voor hem even lang en kun je dus vanuit de trein niets meten.

Wel ziet de machinist van de trein de zelfde lengte contractie van de rails en omgeving omdat die 'beweegt' ten opzichte van hem. De lengte contractie wordt dus alleen waargenomen als er sprake is van beweging t.o.v. een stilstaande waarnemer. Zou je kunnen gaan meten of berekenen dan krijg je vanuit 2 perspectieven twee verschillende uitkomsten en beiden zijn dan waar.

[SergioMarquina]

Ja, dat snap ik wel.
Maar de vraag is of er wrijving ontstaat bij het vertragen/stoppen van de trein tussen de wielen en rails, omdat de lengte contractie ongedaan gemaakt wordt).
Een beetje zoals Bell's spaceship paradox maar dan omgekeerd (volgens mij).

Ja dus, kan ik zelf wel beantwoorden. Maar ik weet (nog) niet precies hoe.

[SergioMarquina]

PS. Dit is niet zo'n gemakkelijke begrijp ik. (En dacht eerlijk gezegd dat het misschien een leuke uitdaging voor hier zou zijn.)

[SergioMarquina]

Ik dacht zelf als volgt, maar weet niet zeker:

De trein en rails staan ​​aanvankelijk stil in S′. De trein krijgt dan een versnelling in de negatieve x′ richting (aangenomen dat de voor- en achterkant van de trein dezelfde versnelling hebben ten opzichte van S′), maar de rails blijven in S′ stilstaan.

Ervan uitgaande dat de versnelling van de trein ten opzichte van S' te wijten is aan statische wrijving tussen de wielen en de rails, i.e. de wielen glijden in eerste instantie niet uit op het spoor, moet de "verkorting" van de trein ten opzichte van het spoor, als gevolg van lengte contractie van de trein, worden gecompenseerd door een uitrekking van de trein door de statische wrijvingskrachten op de voor- en achterwielen. Ervan uitgaande dat deze statische wrijvingskrachten niet sterk genoeg zijn om de trein uit elkaar te laten vallen, zal hierdoor uiteindelijk de maximale statische wrijvingskracht tussen de wielen en de rails worden overschreden. Er zal dan kinetische wrijving (glijdende wrijving) zijn tussen de rails en wielen.

Dit wordt in S verklaard door de relativiteit van gelijktijdigheid; de voor- en achterkant van de trein vertragen niet in hetzelfde tempo, waarom wederom zorgt voor het schuiven van de wielen op de rails.

Dus net als in Bell's ruimteschipparadox het koord dat de twee ruimteschepen met elkaar verbindt, is als de treinwagons tussen de locomotief en de kombuis(?)/laatste wagon. En net zoals de eis dat de twee ruimteschepen dezelfde versnelling in het rustframe hebben, leidt tot het breken van het koord, zou de eis dat de motor en de kombuis dezelfde versnelling hebben in het rustframe van de sporen, ervoor zorgen dat de treinkoppeling breekt.
Maar aangenomen dat de koppeling sterker is dan de maximale kracht van statische wrijving, zouden de wielen op de rails schuiven in plaats van draaien zonder te slippen.

???

[Xilvo]

De locomotief trekt een trein met een lengte (= afstand locomotief tot laatste wagen) van 100 meter. De versnelling van de locomotief (gezien vanuit het stelsel dat stilstaat t.o.v. de rails) is 1 m/s². De kracht om zo te versnellen moet via de koppelingen tussen de rijtuigen overgebracht worden aan de laatste wagen.

Als de trein 3,17 jaar lang die versnelling ondergaat heeft hij een snelheid van 0,316 * c gekregen.
Hadden locomotief en laatste wagen exact dezelfde versnelling ondergaan, dan was de afstand tussen die twee, in het stelsel van de trein, toegenomen tot 106 meter.

De laatste wagen had in die 3,17 jaar dus een extra afstand van 6 meter moeten afleggen om de afstand in het stelsel van de trein op 100 meter te houden. Je begrijpt dat dat geen reden is om de wielen ineens te laten slippen.

[wnvl1]

Het voorbeeld van de trein is een beetje lastig. Je zou je wel kunnen afvragen of als een blok over de grond glijdt of de lengte contactie van het blok tov de grond zorgt voor extra warmte dissipatie doordat atomen van het blok en de vloer over elkaar schuiven door contractie. Je kan het ook andersom bekijken voor een waarnemer op het blok, dan is er een contractie van de grond die voor warmte dissipatie zorgt.

Er is wel wat geschreven door Bini over dissipatie van energie van deeltjes bij beweging door een perfect fluidum in kader van de ART. Dat is mogelijk een interessant begin om het onderwerp te onderzoeken.

[wnvl1]

Bij nader inzien denk ik dat wrijving een interactie is tussen deeltjes: de wielen versus de grond. Laat ons zeggen dat de wielen schuiven (om abstractie te maken van het rollen).

Die interactie kan gebeuren op basis van gravitatie en electromagnetisme. Het effect op de ruimte tijd waarin de wielen zich bewegen wordt beschreven door de Einsteinvergelijkingen. Links de kromming van de ruimte, rechts de impuls-energie tensor, die natuurlijk afhankelijk is van het feit of de sporen tov de wielen stil staan of niet.

$$R_{\mu \nu} - {1 \over 2}R \, g_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu \nu}= {8 \pi G \over c^4} T_{\mu \nu}$$

Op deze manier is er zeker een effect of je schuift over iets dat stilstaat of beweegt, lijkt mij. Het verandert de impuls energie tensor. Bovenstaande berekening incorporeert lijkt mij het effect van jouw dilatatie op de wrijving op een algemene manier.

Ik denk dat het beter is om er zo naar te kijken dan via de SRT.

[SergioMarquina]

De locomotief trekt een trein met een lengte (= afstand locomotief tot laatste wagen) van 100 meter. De versnelling van de locomotief (gezien vanuit het stelsel dat stilstaat t.o.v. de rails) is 1 m/s². De kracht om zo te versnellen moet via de koppelingen tussen de rijtuigen overgebracht worden aan de laatste wagen.

Als de trein 3,17 jaar lang die versnelling ondergaat heeft hij een snelheid van 0,316 * c gekregen.
Hadden locomotief en laatste wagen exact dezelfde versnelling ondergaan, dan was de afstand tussen die twee, in het stelsel van de trein, toegenomen tot 106 meter.

De laatste wagen had in die 3,17 jaar dus een extra afstand van 6 meter moeten afleggen om de afstand in het stelsel van de trein op 100 meter te houden. Je begrijpt dat dat geen reden is om de wielen ineens te laten slippen.

Ja ok. Maar stel dat ipv de negatieve versnelling (het betreft een vertraging) en de lengtecontractie extremen zijn. Van .999c naar 0 in 10 minuten of zo. En de trein is overal voldoende sterk en stijf. Of de wielen idd vierkant .. beetje een gekke trein. Maar dit kan in werkelijkheid toch niet.

Dan klopt het toch wat ik zeg?

Gewoon hetzelfde principe als Bell's spaceship "paradox", alleen omgekeerd?

Dat er extra (rol) wrijving ontstaat is iig zeker idd, maar daar zijn de veldvergelijkingen niet voor nodig, lijkt mij.

[SergioMarquina]

Het voorbeeld van de trein is een beetje lastig. Je zou je wel kunnen afvragen of als een blok over de grond glijdt of de lengte contactie van het blok tov de grond zorgt voor extra warmte dissipatie doordat atomen van het blok en de vloer over elkaar schuiven door contractie. Je kan het ook andersom bekijken voor een waarnemer op het blok, dan is er een contractie van de grond die voor warmte dissipatie zorgt.

Ja, daar zit ik eerlijk gezegd een beetje mee. Dat zou betekenen dat er twee realiteiten zijn. En dat kan toch niet. Ook al is dat ook zo voor een waarnemer die in een supermassief zwart gat valt wat voor een andere waarnemer ver weg nooit zal gebeuren .. maar dat is totaal wat anders.

[wnvl1]

Dat er extra (rol) wrijving ontstaat is iig zeker idd, maar daar zijn de veldvergelijkingen niet voor nodig, lijkt mij.

Voor zulke paradoxen heb je soms oplossingen met en zonder veldvergelijkingen. Dit doet mij wat denken aan Supplee's paradox met de onderzeeër. Die wordt opgelost in de literatuur met en zonder veldvergelijkingen opgelost. Ik heb daar een beetje terug een topic over gemaakt. De bug en rivet paradox (cfr het eerdere topic over de raket landing) is hier ook relevant.

[wnvl1]

En de trein is overal voldoende sterk en stijf. Of de wielen idd vierkant .. beetje een gekke trein.

De stijfheid is niet nodig, je hebt dat niet nodig als je op de trein raket motoren installeert die verdeeld zijn over de volledige trein. Dat is besproken in dit forum bij de paradox met de landing van de raket een paar weken geleden. In dat geval blijft de 'eigenlengte' van de raket behouden in een frame dat meebeweegt met de achterkant van de trein. In dat frame gaan de verschillende delen van de trein wel een verschillende versnelling hebben, maar de trein geraakt op snelheid zonder dat in het frame dat meebeweegt met de achterkant van de trein de lengte van de trein verandert.

Toch ga je ook dan een wrijvingseffect hebben via de veldvergelijkingen, denk ik.

Of de wielen idd vierkant .. beetje een gekke trein.

Ronde wielen hebben inderdaad ook gekke effecten in de relativiteitstheorie. Je moet maar eens googlen op de relativistische trolley paradox. Ronde wielen blijven niet rond.

[SergioMarquina]

Voldoende stijfheid is niet nodig?

Maar er onstaat toch nogal veel (plastische) vervorming bij een trein die niet voldoende stijf geconstrueerd is met materialen met een E-modulus van 1-100 picoPascal? Het wordt dan, met ook nog hele slappe vierkante wielen, ook wel een hele rare voorstelling

Ik bedoelde dat de trein niet vervormd of bezwijkt.

Maar bedankt! Ik zal later kijken naar de "paradoxen" die je noemt.

[wnvl1]

Voldoende stijfheid is niet nodig?

Ik bedoel het is in de SRT mogelijk om een voorwerp op snelheid te brengen zonder dat het vervormt in een assenstelstel dat meebeweegt.

[Xilvo]

Ja ok. Maar stel dat ipv de negatieve versnelling (het betreft een vertraging) en de lengtecontractie extremen zijn. Van .999c naar 0 in 10 minuten of zo. En de trein is overal voldoende sterk en stijf. Of de wielen idd vierkant .. beetje een gekke trein. Maar dit kan in werkelijkheid toch niet.

Of de trein nu vertraagt of versnelt maakt niets uit. Je ziet precies hetzelfde gebeuren maar dan omgekeerd.
Ook een extreme lengtecontractie en enorm grote versnelling maakt geen verschil. Nog steeds is de extra versnelling die nodig is om de lengtecontractie te compenseren verwaarloosbaar t.o.v. de gemiddelde versnelling van de trein.

Overigens zijn er natuurlijk geen wielen die zulke snelheden aankunnen, ook in die zin is het allemaal hypothetisch.