Stelling van pythagoras

[Lunaris]

Ik heb een vraag over de stelling van pythagoras, die ik vorig jaar (in de 2de) geleerd heb, en het is me opeens onduidelijk.

Ik zal hier het vraagstuk posten:
Bereken (hoek)DEG of (hoek)E
Gegeven is:
(driehoek)DEG is een driehoek
(driehoek)DEF is een driehoek
(driehoek)EFG is een driehoek
DF = 5
DE = 6
EG = 3,5
(hoek)DFE = 90(graden)
(hoek)GFE = 90(graden)
Mijn aantekeningen:
(hoek)E = (hoek)DEF+(hoek)FEG
(hoek)D = cos-1(5/6) = 33,56
(hoek)DEF = 180(graden) - 33,56 - 90 = 56,44(graden)
(hoek)FEG = cos-1(FE/3,5)
FE = (wortel)(6(kwadraat)+5(kwadraat)) < aldus de stelling van pythagoras, waarbij ik weet DF is en wat DE is, en dat (hoek)DFE = 90(graden)

MAAR: hierbij verbeterde de lerares me, dat inplaats van 6(kwadraat) PLUS 5(kwadraat, ik MINUS zou moeten gebruiken. Graag hulp hierbij want dat snap ik niet.

[drc.]

de stelling van pythagoras is a^2+b^2=c^2. a en b zijn de rechthoekzijdes van de driehoek, de zijdes aan de hoek van 90 graden. c is de schuine zijde. die stelling kan je ook toepassen op driehoek DEF. als je dan waarden voor zijdes die je weet invult, snap je dan waarom je lerares zegt dat je minus moet gebruiken?

[Lunaris]

Nee, want ik snap nog niet wanneer je wel of niet minus gebruikt, want zoals ik me kan herinneren, gebruikte ik altijd plus bij het gebruiken van pyth.

dus
-ik zou gewoon willen weten wanneer het plus is, en wanneer het minus is, al verwacht ik dat het ligt aan de zijde die je wilt uitrekenen, maar ik heb op google en wikipedia naar het gebruik van pyth. gezocht, en vond alleen maar de plus manier

[siep]

in

a^2 + b^2 = c^2

zijn a en b rechthoekszijden en is c de schuine zijde.
De schuine zijde ligt altijd tegenover de rechte hoek.
Als je nu de lengte van de schuine zijde en de lengte van 1 van de rechthoekszijden weet, kan je ook de lengte van de andere zijde berekenen,
bijvoorbeeld:
lengte schuine zijde c = 53
lengte rechthoekzijde a = 45
hoe bereken je dan de lengte van de andere rechthoekszijde, zijde b?
(dus: moet je nu 2 waarden optellen of aftrekken om de waarde van b^2 te vinden?)

Kom je zo verder?

[Lunaris]

nee want ik weet dus nu (helaas) nog niet op welk moment ik moet optellen, en op welk moment het er af moet, maar ik gok dat:
- als je de schuine zijde weet, je dan moet aftrekken (antwoord op jouw vraag dus)
- en als je de schuine zijde uit wil rekenen, dan optellen

maar dat verklaart nogsteeds niet waarom ik nergens op google, noch op wikipedia, kon vinden of er wel iets bestond als aftrekken bij de stelling van pythagoras.. ach, laten we hopen dat dit nu genoeg is om morgen mijn PW goed te maken.

[siep]

Klopt.

Als c de schuine zijde is, geldt:

a^2 + b^2 = c^2

als je 2 rechthoekszijden weet, bv a=36, b=77, kan je c^2 uitrekenen door a^2 en b^2 op te tellen
als je in bovenstaande formule links en rechts b^2 aftrekt, krijg je:

(a^2 + b^2)-b^2 = (c^2)-b^2

of zonder haakjes:

a^2 + b^2 - b^2 = c^2-b^2

maar b^2-b^2 = nul, dus:

a^2 + (b^2 - b^2) = c^2-b^2

a^2 + 0 = c^2-b^2

a^2 = c^2 - b^2

Als je nu de lengte van schuine zijde c weet en de lengte van 1 rechthoekzijde b, kan je de lengte van de andere rechthoekzijde a berekenen door b^2 van c^2 af te trekken.
Je gebruikt dus dezelfde formule, maar in een iets andere vorm: links en rechts b^2 er van afgetrokken.