Translaties (transformaties)

[lisette--]

Hallo, misschien kunnen jullie me met dit helpen?

Ik wil even weten of dit goed is:

- verticale vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as

- als je t.o.v de x-as met factor 0.5 vermenigvuldigt klopt het dan dat

een grafiek 2x zo laag wordt.

- als je bijvoorbeeld y=sin(x) t.o.v de x-as met factor 0.5 vermenigvuldigt dan krijg je

- y = sin(x)

2y = sin(x)

y = 0.5*sin(x)

- als je t.o.v de x-as met factor 2 vermenigvuldigt klopt het dan dat de grafiek

2x zo hoog wordt

- als je bijvoorbeeld y = sin(x) t.o.v de x-as met factor 2 vermenigvuldigt dan krijg je

- y = sin(x)

0.5y=sin(x)

y = 2sin(x)

- horizontale vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as

- als je t.o.v de y-as met factor 0.5 vermenigvuldigt klopt het dan dat de grafiek

2x zo smal wordt.

- als je bijvoorbeeld y = sin(x) t.o.v de y-as met factor 0.5 vermenigvuldigt dan krijg je

- y = sin(x)

y = sin(2x)

- als je t.o.v de y-as met factor 2 vermenigvuldigt klopt het dan dat de grafiek 2x zo

breedt wordt

- als je bijvoorbeeld y= sin(x) t.o.v de y-as met factor 2 vermenigvuldigt, dan krijg je

- y = sin(x)

y = sin(0.5x)

ook heb ik nog een vraag over de volgorde van transformaties, ik heb hier even een voorbeeldsom bij.

Ga uit van functie f(x) = wortel(x) en stel voor de volgende gevallen voorbeelden op, waaruit je kunt opmaken of de volgorde van de 2 transformaties invloed heeft op het resultaat.

a. twee translaties na elkaar

b. een vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as en een translatie omhoog

c. een vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as en een translatie naar links of rechts

d. een vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as en een translatie naar links of rechts

e. een vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as en een translatie omhoog of omlaag

waarom heeft het bij b wel invloed op het resultaat, en bij c niet en waarom bij d wel en bij e niet, kan iemand dat even goed uitleggen.

ook heb ik nog een vraag over deze translatie

De grafiek van f(x) = 2x - 5 / x - 3 is ontstaan uit de grafiek van y = 1 / x

welke transformaties zijn daarbij gebruikt?

ik snap dat de grafiek 3 naar rechts moet, maar waarom moet de grafiek ook nog 2 omhoog?? en waarom staat er dan een 5 in de functie, normaal geeft dat toch ook wat aan??

[Bartjes]

Dat is wel heel veel in één keer. Ik neem aan dat er daarom geen antwoord op komt.

[Dida]

waarom heeft het bij b wel invloed op het resultaat, en bij c niet en waarom bij d wel en bij e niet, kan iemand dat even goed uitleggen.

Als je schaling na translatie doet is het effect van die translatie in princiepe ook onderheving aan de schaling. In de gevallen waar het lijkt dat de volgorde niet uitmaakt wordt de schaling echter gedaan in een richting die loodrecht staat op de richting van je translatie, waardoor enkel je oorspronkelijke translatie het zelfde effect heeft als de geschaalde translatie. Omdat het hier niet uitmaakt of je translatie wel of niet geschaald is, maakt de volgorde dus ook niet uit.

[Dida]

ook heb ik nog een vraag over deze translatie

De grafiek van f(x) = 2x - 5 / x - 3 is ontstaan uit de grafiek van y = 1 / x

welke transformaties zijn daarbij gebruikt?

We kunnen beide formules als volgt herschrijven:

y = 1 / x:

yx = 1

yx - 1 = 0

en

f(x) = 2x - 5 / x - 3

y = 2x - 5 / x - 3

y(x - 3) = 2x - 5

y(x - 3) - 2x + 5 = 0

y(x - 3) - 2x + 6 - 1 = 0

(y - 2)(x - 3) - 1 = 0

dus de eerste functie is gelijk aan de tweede functie, 2 omhoog en 3 naar rechts verschoven.

[Rogier]

Wat bedoel je precies met "verticale vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as" en "horizontale vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as" ?

Bestaat er ook horizontale vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as? Of verticale vermenigvuldiging ten opzichte van de lijn y=3x+2 ?

(ik denk dat ik wel weet wat je bedoelt, maar je haalt volgens mij een paar termen door elkaar die de zaak onnodig verwarrend maken)

[Dida]

Wat bedoel je precies met "verticale vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as" en "horizontale vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as" ?

Bestaat er ook horizontale vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as? Of verticale vermenigvuldiging ten opzichte van de lijn y=3x+2 ?

(ik denk dat ik wel weet wat je bedoelt, maar je haalt volgens mij een paar termen door elkaar die de zaak onnodig verwarrend maken)

Dat niet, maar je kan wel verticale vermenigvuldiging hebben ten opzichte van de as y = 10.

[lisette--]

Dat niet, maar je kan wel verticale vermenigvuldiging hebben ten opzichte van de as y = 10.

ik ben er al uit, ik heb laatst mijn PTA gehad en ik had een 8.2 dus in dat geval kwam ik er goed uit!! trouwens

die ene opgave kwam er wel in :eusa_whistle:

maar in ieder geval bedankt voor de hulp