Vergelijking van een raaklijn bepalen

[RickvDijk]

Gisteren had ik de laatste les voor de toets, maar ben iets vergeten te vragen Dus dan maar hier!

De vraag:

Wat is het functievoorschrift van de raaklijn in het punt van de grafiek van de functie waarvoor geldt x=1
Het antwoord moet exact gegeven worden, dus geen van de getallen afronden op de rekenmachine!
f(x)=2x^{3}+5x^{2}+2x-3
De grafiek van deze functie is gegeven op het interval: [-5,5]
De raaklijn is y = ....



Wat moet ik hierdoen? Op internet vind ik steeds andere antwoorden.. Wie o wie kan mij een stapje in de goede richting geven?

[Safe]

Kan je f'(x) bepalen?
Wat is dan f'(1)? Wat betekent dit voor de raaklijn?

[RickvDijk]

Kan je f'(x) bepalen?

f(x)=2x^3+5x^2+2x-3
f'(x)=6x^2+10x+2x

Wat is dan f'(1)? Wat betekent dit voor de raaklijn?

Als ik jou vraag goed begrijp moet ik 1 invullen voor x?

f'(1)=6x^2+10x+2x=18

Dat de lijnen elkaar raken bij Y=18?

[siep]

f(x)=2x^3+5x^2+2x-3
f'(x)=6x^2+10x+2x

Kijk nog eens goed naar die laatste term van de afgeleide (=2x??)

f '(1) geeft je de richtingscoefficient van de raaklijn voor x=1.
Je weet ook een punt dat op de raaklijn ligt (nl het punt van de grafiek van f waarvoor x=1).

Kan je hiermee de vergelijking voor de raaklijn bepalen?

[RickvDijk]

Ja dat moet natuurlijk gewoon 2 zijn, maar dat blijft het alsnog 18.

Kan je hiermee de vergelijking voor de raaklijn bepalen?

Nee niet echt, ik heb namelijk geen uitleg hierover gehad en weet dus niet hoe ik verder moet.

Even een stappenplan wat we tot nu toe gedaan hebben (is voor mezelf ) voor de volgende keer.

1. Afgeleide van f(x) berekenen
2. Afgeleide invullen

[Safe]

Kan je f'(x) bepalen?

f(x)=2x^3+5x^2+2x-3
f'(x)=6x^2+10x+2x

Wat is dan f'(1)? Wat betekent dit voor de raaklijn?

Als ik jou vraag goed begrijp moet ik 1 invullen voor x?

f'(1)=6x^2+10x+2x=18

Dat de lijnen elkaar raken bij Y=18?

Dat de lijnen elkaar raken bij Y=18?

Hier schiet je niet veel mee op.
Arie geeft je dit cadeau. Maar dit is nu essentieel, dit moet je toch echt wel weten van de afgeleide. Sterker, als je dit niet weet heb je dus helemaal niets aan de afgeleide.
De afgeleide van een functie geeft je in elk punt de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt.
Dit noemen we de meetkundige betekenis van de afgeleide.

f'(x)=6x^2+10x+2x

Niet helemaal goed ...
f'(1)=18 is goed. Wat weet je nu ...

Als je de verg van een lijn wilt bepalen, wat heb je dan nodig?
En wat weet je op dit moment?

[drc.]

Een raaklijn is in de vorm y=ax+b. Welke 3 waarden kan je ineens bepalen/invullen?

[RickvDijk]

Niet helemaal goed ...
f'(1)=18 is goed. Wat weet je nu ...

Dat 18 de gemiddelde stijging is op het interval

Een raaklijn is in de vorm y=ax+b. Welke 3 waarden kan je ineens bepalen/invullen?

y=18x+b weet je nu

[siep]

Weet je ook een punt waardoor deze raaklijn loopt?

[RickvDijk]

Ik snap hem al! Met een beetje kloten ben ik er gekomen.

f(x)=2x^3+5x^2+2x-3
Het punt is x=1

Eerst vullen we x=1 in.

f(1)=2*1^3+5*1^2+2*1-3=6

Dan de afgeleide van f(x)
f'(x)=6x^2+10x+2
f'(1)=6*1^2+10*1+2=18

y=ax+b
6=18*1+b
b=6-18
b=-12
y=18x-12

[Safe]

Ok.
Nu de controle, teken beide met je GRM.

[Safe]

f'(1)=18 is goed. Wat weet je nu ...

Dat 18 de gemiddelde stijging is op het interval

Dit klinkt heel vaag, weet je zelf wat je bedoelt ...