Verzamelingenleer

[Siron]

Ik heb nog 2 vragen :

(1)

Een samenstellingswet is kortweg een bewerking, maar wat is het verschil tussen een uitwendige samenstellingswet en een inwendige samenstellingswet? Kan dat van alles zijn? Bijvoorbeeld een scalair/vectorieel product? Of? ...

(2)

Ze spreken van

\(l \in A\)

heet links-regulier voor een samenstellingswet T asa:

\( l T x = l T y \Rightarrow x=y, \ \forall x,y \in A\)

Daarna spreken ze over rechts-regulier. Nu stel bijvoorbeeld die samenstellingswet T is een optelling dan heet

\( l \)

links-regulier als:

\( l + x=l+y \Rightarrow x=y\)

Maar de optelling is commutatief. Moet er dan nog een onderscheid gemaakt worden tussen links-en rechts regulier?

Of is dat onderscheid er voor samenstellingswetten zoals de 'aftrekking' die niet commutatief zijn? ...

[Drieske]

(1)

Een samenstellingswet is kortweg een bewerking, maar wat is het verschil tussen een uitwendige samenstellingswet en een inwendige samenstellingswet? Kan dat van alles zijn? Bijvoorbeeld een scalair/vectorieel product? Of? ...

Een voorbeeld van

- inwendige samenstelling: de gewone vermenigvuldiging in de verzameling der reële getallen. Je neemt twee reële getallen, vermenigvuldigt ze met elkaar en het resultaat is weer een reëel getal. Je blijft in die verzameling zitten met deze samenstelling.

- uitwendige samenstelling: de vermenigvuldiging van een vector (in veld A) met een getal uit een ander veld (B). Hier wordt dus een tweetal gebruikt uit verschillende 'dingen' (ik gebruik nu velden, maar dit moet uiteraard niet).

(2)

Ze spreken van

\(l \in A\)

heet links-regulier voor een samenstellingswet T asa:

\( l T x = l T y \Rightarrow x=y, \ \forall x,y \in A\)

Daarna spreken ze over rechts-regulier. Nu stel bijvoorbeeld die samenstellingswet T is een optelling dan heet

\( l \)

links-regulier als:

\( l + x=l+y \Rightarrow x=y\)

Maar de optelling is commutatief. Moet er dan nog een onderscheid gemaakt worden tussen links-en rechts regulier?

Hangt er vanaf hoe je 'optelling' precies bedoelt... Bedoel je optelling van de reële getallen dan is dit inderdaad steeds commutatief. Bedoel je echter de bewerking '+' (gedefinieerd op bijv een ring), dan moet dit niet steeds commutatief zijn... Dus dat onderscheid hangt maar af van je situatie. Overigens gebruikt men vaak gewoon regulier indien zowel links- als rechts-regulier.

[Siron]

Weeral bedankt voor je verhelderende uitleg! . Voor die optelling binnen ringen, ik zit nog niet bij ringen, maar ik bedoelde inderdaad de vermenigvuldiging van reele getallen.

[Drieske]

Voor die optelling binnen ringen, ik zit nog niet bij ringen, maar ik bedoelde inderdaad de vermenigvuldiging van reele getallen.

Dat verandert de zaak inderdaad wel . Maar dan kun je in het achterhoofd houden dat commutativiteit van '+' niet een vaststaand feit is. Bij velden wél hoor. En dat is waarmee je in de praktijk het meest werkt.