PuzzelsHallo,
Nu ben ik al 'n paar keer het begrip "eigenfunctie" tegengekomen in allerlei artikelen. Nu heb ik even snel via google op het web gekeken; maar de verklaringen aldaar geven me onvoldoende uitleg.
Alvast bedankt voor de nadere verklaring.
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
Anonymous
- Artikelen: 0
ads
ads
Re: Wat is 'n "eigenfunctie" ?
Over eigenfuncties wordt gesproken als je het over (lineaire) operatoren hebt. (een operator A maakt van een functie f een andere functie Af).
Er is sprake van een eigenfunctie als voor een of ander getal λ geldt: Af=λ.
Een voorbeeld van een operator is de operator D met Df(x)=f'(x) (de afgeleide dus). Een eigenfunctie van deze operator moet voldoen aan Df(x)=λf(x) zodat f(x)=αeλx een eigenfunctie is bij eigenwaarde λ. In dit geval is er een continuum van eigenwaarden maar dat is niet altijd zo (de niet continue gevallen zijn zelfs interessanter dan de continue gevallen). De eigenfunctie wordt veel toegepast in de quantummechanica (waar de eigenwaarde staat voor een meetwaarde van een experiment) maar ook in de klassieke mechanica (bijvoorbeeld de tillingsvormen van een snaar of een trommelvel).
De eigenfunctie is verwant aan de eigenvector (en als je het voldoende zorgvuldig definieert zelfs precies hetzelfde) en de operator is verwant aan de matrix.
Er is sprake van een eigenfunctie als voor een of ander getal λ geldt: Af=λ.
Een voorbeeld van een operator is de operator D met Df(x)=f'(x) (de afgeleide dus). Een eigenfunctie van deze operator moet voldoen aan Df(x)=λf(x) zodat f(x)=αeλx een eigenfunctie is bij eigenwaarde λ. In dit geval is er een continuum van eigenwaarden maar dat is niet altijd zo (de niet continue gevallen zijn zelfs interessanter dan de continue gevallen). De eigenfunctie wordt veel toegepast in de quantummechanica (waar de eigenwaarde staat voor een meetwaarde van een experiment) maar ook in de klassieke mechanica (bijvoorbeeld de tillingsvormen van een snaar of een trommelvel).
De eigenfunctie is verwant aan de eigenvector (en als je het voldoende zorgvuldig definieert zelfs precies hetzelfde) en de operator is verwant aan de matrix.
