[wiskunde] Normaalvergelijking

[Freek007]

Hoi,
 
Gegeven:
Vlak
E (8,6,5)
F (0,6,5)
H (8,3,8)
I (0,3,8)
Punt A (8,0,0)
 
Ik moet hier een normaalvergelijking van de afstand A tov het vlak (E,F,H,I) maken en daarna de helling van dat vlak via normaalvergelijking.
 
Ik dacht dat ik het moest doen door eerst een parametische vgl te maken en daarna een Cartesiaanse door de letters te elimineren... Maar heb den indruk dat ik iets verkeerd doe....
 
Kan iemand mij op weg helpen?
 
Alvast bedankt.

[Drieske]

Wat heb je zelf al geprobeerd? Scan evt je poging eens in?

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

[tempelier]

Een vlak ligt vast door drie punten die niet op de zelfde recht liggen.
 
In de opgave staan er echter vier een te veel dus.
Dat betekent niet dat de opgave fout is, immers ze kunnen alle vier in het vlak liggen.
 
Ik zou starten met drie punten en er dus eentje negeren en dan achteraf toetsen of hij in het vlak ligt.
 
Je aanzet was goed hoor, maar ik heb een beter variant denk ik via het uitproduct,
weet je wat dat is, zo niet dan doen we het anders.

[Freek007]

Sorry, een uitproduct ken ik niet...
 
Maar het zit wel zo dat ik een tekening gekregen heb waar een vlak met 4 punten aangegeven is....

[Safe]

Wat weet je van de vectoren FE en  IH, wat zegt dat over de lijnen FE en IH ...

[Freek007]

@Drieske,
 
Bedankt om het in het juiste onderwerp te plaatsen!
 
Hopelijk kukt het voor de bijlage om te lezen...
Maar dit is wat ik tot nu toe had....
https://drive.google.com/file/d/0B82Man_H1WamakR3YkdTVFRuNWdSMEhRQS1fTEM4WlZnSzNN/view?usp=sharing

Wat weet je van de vectoren FE en  IH, wat zegt dat over de lijnen FE en IH ...

Als ik mij niet vergis zijn vectoren een rechte van het ene punt naar het andere punt en dan moet je de ene aftrekken van de andere
bv vector FE (8,0,0) en IH (8,3,-3)

[Safe]

\(\overrightarrow{AB}=\vec{b}-\vec{a}\)

 
Waarbij b en a de plaatsvectoren zijn van de ptn B en A ...
IH klopt niet, met de door jou gegeven, H en I ...
 

[tempelier]

Sorry, een uitproduct ken ik niet...
 
Maar het zit wel zo dat ik een tekening gekregen heb waar een vlak met 4 punten aangegeven is....

Dan doen we het anders.
 
Het is je toch wel bekend dat:
 

\(ax+by+cz=d\)

 
De algemene gedaante van een vlak is:
 
Wat betekent dat voor het punt: F(0 , 6 , 5) ?

[Freek007]

Dan doen we het anders.
 
Het is je toch wel bekend dat:
 

\(ax+by+cz=d\)

 
De algemene gedaante van een vlak is:
 
Wat betekent dat voor het punt: F(0 , 6 , 5) ?

 
Als ik mij niet vergis zou dat een cartesiaanse vgl zijn...?
 
En zou dit voor het punt F beteken dat 0x+6y+5z=d is?
 
Ps: ik denk dat ik het allemaal begin dooreen te smijten, want ik ben hier precies nergens meer zeker van....

[tempelier]

 
Als ik mij niet vergis zou dat een cartesiaanse vgl zijn...?
 
En zou dit voor het punt F beteken dat 0x+6y+5z=d is?
 
Ps: ik denk dat ik het allemaal begin dooreen te smijten, want ik ben hier precies nergens meer zeker van....

Hier zit je op de goede weg hoor.
 
Doe nu het zelfde voor punt I(0 , 3 , 8)

[Freek007]

Hier zit je op de goede weg hoor.
 
Doe nu het zelfde voor punt I(0 , 3 , 8)

Punt I = 0x+3y+8z=d (of is dat dan d2?)

[tempelier]

Punt I = 0x+3y+8z=d (of is dat dan d2?)

We naderen het doel:
We hebben nu twee vergelijkingen:
 
V1: 6b+5c=d
V2: 3b+8c=d
 
Door ze van elkaar af te trekken volgens V1-2*V2  verdwijnt nu de b,
voer dat even zelf uit want ik maak wel eens een reken fout.
 
Let op dat je a,b,c moet bepalen, las er zelf even over heen.

[Safe]

 
Als ik mij niet vergis zou dat een cartesiaanse vgl zijn...?
 
En zou dit voor het punt F beteken dat 0x+6y+5z=d is?
 
Ps: ik denk dat ik het allemaal begin dooreen te smijten, want ik ben hier precies nergens meer zeker van....

 

 
En zou dit voor het punt F beteken dat 0x+6y+5z=d is?

 
Dit is niet goed, vertel eens hoe je hiertoe komt ...

[Freek007]

We naderen het doel:
We hebben nu twee vergelijkingen:
 
V1: 6b+5c=d
V2: 3b+8c=d
 
Door ze van elkaar af te trekken volgens V1-2*V2  verdwijnt nu de b,
voer dat even zelf uit want ik maak wel eens een reken fout.
 
Let op dat je a,b,c moet bepalen, las er zelf even over heen.

Kan dat? 5c-16c=1d-2d2
 
Hoe bedoel je a, b, c bepalen?

[tempelier]

Kan dat? 5c-16c=1d-2d2
 
Hoe bedoel je a, b, c bepalen?

Nee hier ga je de mist in er is slechts 1 d en geen twee verschillenden. (d1=d2=d)
 
Dus wordt het: ??