[wiskunde] Parametervoorstelling ellips

[Kwintendr]

Hallo iedereen

In onze cursus staat de parametervoorstelling en de cartesiaanse vergelijking van een ellips. Hoe je aan de cartesiaanse vergelijking ben ik al uit, maar nog niet hoe je aan de parametervergelijking komt. Ik weet dat er verschillende mogelijke parametervergelijkingen zijn. Zo kan je x=t nemen en dan volgt y daar uit. Ik heb het echter over deze:

x = b*sin(u)

y = 0

z = a*cos(u)

De ellips ligt dus duidelijk in het xz-vlak. Er is geen tekening bijgevoegd en er wordt ook niet gezegd hoe je aan deze voorstelling komt. Kan iemand mij in de juiste richting duwen? Ik was van plan om het zoals bij een cirkel te doen, maar dan liep ik vast.

Alvast bedankt

[Typhoner]

kies "willekeurige" waarden voor u, bereken wat x en z dan worden teken de (x,z) koppels in een assenstelsel. Teken er dan een lijn door. Het is niet zomaar willekeurig natuurlijk: je ziet dat alleen waarden tussen 0 en 2π relevant zijn (want al de rest geeft hetzelfde door die cos en sin).

Je kan, voor meer systematiek, ook nagaan wat de maximale waarden of nulpunten van x of z zijn (voor welke u dus) en dan voor die u-waarde het andere punt berekenen.

[Kwintendr]

kies "willekeurige" waarden voor u, bereken wat x en z dan worden teken de (x,z) koppels in een assenstelsel.

Bereken wat x en z worden. Ik zou dat met de sin en cos doen, maar het probleem is dat je schuine zijde altijd van lengte veranderd. Hoe hou je daar dan rekening mee? ( ik bedoel met schuine zijde de 'straal' van de ellips)

[Typhoner]

ik snap niet zo wat je bedoelt...

neem u=0, dan is x=0 en z=a -> dit is één punt, duidt het aan

neem u=π/2, dan is x=b en z=0 -> nog een punt

zoek zo meer punten, tot je met vertrouwen deze door een vloeiende lijn kan verbinden.

welke waarden voor u je moet nemen hangt af van de vorm van de vergelijking, maar met sin en cos weet je dat het iets met pi moet zijn (tussen 0 en 2π)

[Kwintendr]

Ik kan zo 4 punten geven maar meer niet. Stel dan dat ik er nog meer zou hebben en ik kan een vloeiende lijn tekenen, hoe kom ik dan aan de parametervoorstelling?

[mathfreak]

Ga eens uit van je parametervoorstelling in x en z. Wat voor vergelijking krijg je als je de parameter elimineert?

[Kwintendr]

De cartesiaanse vergelijking.

[In physics I trust]

Wat is je probleem eigenlijk met die voorstelling? Het is volledig analoog aan de cirkel, en a en b voeren een 'stretch' uit. vertrek dus van een cirkel, en stretch langs de x-as met een waarde b, langs de z-as met een waarde a.

Hiervind je nog iets meer.

[Kwintendr]

Wat is je probleem eigenlijk met die voorstelling?

Ik had geen probleem met de voorstelling. Ik wist gewoon niet hoe ze daar aan kwamen

Ik snap het nu. Je tekent als het ware 2 cirkels. Een grote en een kleine. De ene stelt je x-coordinaar voor en de andere je y-coordinaat en je bent klaar.

Bedankt!

[In physics I trust]

Jep, de analogie met poolcoördinaten kan het mogelijk verduidelijken.