[wiskunde] primitiveren

[zakhooi]

Hoi,

Ik ben bezig met primitiveren, maar bij bepaalde dingen loop ik vast.

Zoals primitiveer: f(x)= 5 log(2x) en ln(4x-1)

Bij de eerste kwam ik niet verder dan 5 log (2) + 5 log (x)

Het antwoorden boek gebruikt hiervoor een paar rekenregels die ik niet ken.

Ik wil graag weten hoe ze hier op komen zodat ik het kan gebruiken bij andere functies.

Zo zet het antwoorden boek log(X) om in Ln (X) / Ln(2)

Ook staat er dat de primitieve van 5 log(2) = 5 log(2) x

Bij de 2e zegt het antwoorden boek dat F(x) van f(x) de vorm heeft: (4x-1) ln(4x-1)

Ik weet de regel: f(x) = Ln(x) dan F(x)= (x Ln(x) -x) maar hier haal ik niks uit.

Het terug differentiëren lukt ook niet.

Ik heb het hele boek door gespit maar kan het niet vinden.

Ik hoop dat iemand mij kan helpen BVD.

[jhnbk]

Weet je wat partiële integratie is?

Bij de eerste kwam ik niet verder dan 5 log (2) + 5 log (x)

[Klintersaas]

Aangezien je reeds vastloopt bij de basis, neem ik aan dat je nog geen partiële integratie gezien hebt. Klopt dat?

Zoals primitiveer: f(x)= 5 log(2x) en ln(4x-1)

Bij de eerste kwam ik niet verder dan 5 log (2) + 5 log (x)

Eén van de basisregels van de integraalrekening is de volgende:

\(\int \left[f(x) + g(x)\right]\mbox{d}x = \int f(x)\mbox{d}x + \int g(x)\mbox{d}x\)

Een constante factor kan dus voor het integraalteken gebracht worden.

[zakhooi]

Nee, ik heb nog geen partiële integratie gezien

Alvast heel erg bedankt voor je uitgebreide antwoord, ik heb er nu al heel veel aan.

Ik ben inderdaad bezig met de basis. Ik ben bezig met het eerste hoofdstuk op school met primitiveren.

Af en toe denk ik over hele logische stappen heel moeilijk na. Zo ook 5 log (2) Dit is idd natuurlijk gewoon een constante. Dus inderdaad 5log(2) x stom!

Eigenlijk is dit ook waarom ik 5 log(x) niet snapte. Ik had niet door dat je 5/ln(10) ook gewoon een constante is.

Wat ik er nu van gemaakt heb:

f(x)= 5log(2) + 5log(x)

= 5log(2) + 5 ( ln(x)/ln(10) )

= 5log(2) + ( 5/ln(10) ) ln(x)

F(x)= 5log(2) x + ( 5/ln(10) ) (xln(x)-x) + C

Het is trouwens idd ln(10), typfoutje

Over de 2e som die ik had genoemd: ln(4x-1) weet ik dat je meestal eerst de vorm van de primitieve opschrijft.

Deze differentier je dan terug. Dan kun je zien wat je nog mist om de juiste primitieve te krijgen.

Met de kettingregel lukt dit me meestal wel. Bij ln daarentegen raak ik nogal in de war.

Nu weet ik niet eens welke vorm de primitieve moet krijgen.

[TD]

Als je geen partiële integratie gezien hebt, moet je waarschijnlijk gebruik maken van de gegeven (gekende) primitieve van ln(x). Voor ln(4x-1) heb je misschien de regel gezien die mathreak in dit bericht aanhaalt. Je kan overigens die hele topic eens doornemen, je vindt er misschien nog nuttige informatie.

[Klintersaas]

Over de 2e som die ik had genoemd: ln(4x-1) weet ik dat je meestal eerst de vorm van de primitieve opschrijft.

Deze differentier je dan terug. Dan kun je zien wat je nog mist om de juiste primitieve te krijgen.

Met de kettingregel lukt dit me meestal wel. Bij ln daarentegen raak ik nogal in de war.

Nu weet ik niet eens welke vorm de primitieve moet krijgen.

Dat lijkt me nogal een vreemde methode, die zeker bij ingewikkeldere integralen niet meer bruikbaar zal zijn.

[TD]

Dat is helaas ook niet de bedoeling (meer, in het Nederlands secundair onderwijs)

[zakhooi]

Ik heb een beetje het gevoel dat het op een veel makkelijkere manier kan allemaal, maar

dat het boek het heel moeilijk doet. Ik snap het nu al een stuk beter, maar nog niet alles.

Wat bedoelen jullie elke keer met partiële integratie ?

De regel F(x) van f(x)=(ax+b) geeft F(x)= 1/aF(ax+b) heb ik gezien en snap ik ook helemaal.

Ik weet niet hoe ik dit toe moet passen op een Ln functie.

Het geeft telkens problemen doordat het boek alleen zegt:

de primitieve van Ln(x)= x Ln(x) - x + C Dat is allemaal leuk en aardig maar verder staat er niet hoe

ze hier aan komen, en erger nog wat je dan moet doen als je een functie hebt die uitgebreider is.

Het kan ook aan mij liggen hor dat ik dan niet gelijk snap hoe je verder moet.

Ik zou heel graag willen weten hoe jullie ln(4x-1) en 2log(5x+3) primitiveren

Als het kan met F(x)= 1/aF(ax+b)

Verder denk ik dat ik alles snap uit mijn hoofdstuk pfffffff

[TD]

Als je de primitieve van ln(x) kent, kan je die regel gebruiken om de primitieve van ln(4x-1) te vinden.

Met f(x) = ln(x), is f(4x-1) = ln(4x-1) dus je kan je formule gebruiken voor de primitieve van f(ax+b).

[zakhooi]

hmm, hoe doe je dit dan ?

ik weet dat de primitieve van ln(x)= x Ln(x) -x + C is.

Als de functie dan ln(4x-1) wordt dan zou ik zeggen:

1/4 (4x-1) ln(4x-1) ??

[TD]

Waar is de -x heen?

[zakhooi]

Ik weet dus niet wat ik daar mee moet

is het dan:

1/4 (4x-1) ln(4x-1) -(4x-1) + C ??

[TD]

Bijna, je vervangt overal x door 4x-1 en deelt dan alles nog door 4.

Pas je formule toe...! F(x) wordt F(ax+b)/a met hier a=4 en b=-1.

Ofwel bedoel je het goed (die 1/4 slaat op alles), maar dan moeten er haakjes.

[zakhooi]

delen door 4 zou dan geven

1/4 (4x-1) ln(4x-1) -x-1/4 + C ?

[TD]

Inderdaad. Die laatste term -1/4 kan je eventueel nog weglaten, want dat kan je toch samennemen met de (integratie)constante.