[wiskunde]twee grafieken snijden elkaar loodrecht

[kans]

f (x)=e^(-0.5x)

gp(x)=p*sqrt x met p>0

Ik heb als uitwerking;

f(x)=gp(x)

f'(x)* gp'(x)=-1

e^(-0.5x)=p*sqrt x

e^(-0.5x)* -0.5 *p* 1/(2*sqrt x)=-1

e^(-0.5x)=p*sqrt x

e^(-0.5x)* p* 1/(4*sqrt x)=1

Mijn vraag is, wat is er in deze laatste stap gedaan? Waar is de -0.5 etc?

p*sqrt x * p *1/(4*sqrt x)=1

p^2=4

p=2

[Mar(c)]

Aan beide kanten is met -1 vermenigvuldigd om de '-' aan weerszijden 'kwijt te raken'.

En het product van twee breuken is gelijk aan het product van de tellers, gedeeld door het product van de noemers.

[pre] -0.5x 1 1

e * - --- * p * ---------- = -1

2 2 * sqrt x

-0.5x 1

e * p * -------------- = 1

2 * 2 * sqrt x

-0.5x 1

e * p * ---------- = 1

4 * sqrt x[/pre]

[why73]

tot zover duidelijk, maar hoe is

e^(-0,5x) vervangen door p * sqrt(x)

nu is y^0,5 wel gelijk aan sqrt(y), maar waar komt de logica dan vandaan dat e = p.

Daarbij komt ook nog dat e^(-0,5x) herschreven kan worden tot 1/(e^0,5x) = 1/(sqrt(e)^x)

Ik ben het kwijt

[Mar(c)]

Loodrecht snijden betekent: daar waar f(x) = g_p(x) geldt: f'(x)·g_p'(x) = -1.

Oftewel: e^-0.5x = p·sqrt(x) en e^-0.5x·p·1/(4·sqrt(x)) = 1

De e^-0.5x in de tweede gelijkheid kan dus volgens de eerste door p·sqrt(x) vervangen worden: p·sqrt(x)·p·1/(4·sqrt(x)) = 1 ¼p² = 1 p=2

[Safe]

Waar is de reactie van 'kans'?

Is het nu duidelijk dat p=2?

En zijn er misschien nog meer vragen in de opgave, bv: gevraagd de cöordinaten van het snijpunt?

[kans]

Waar is de reactie van 'kans'?

Is het nu duidelijk dat p=2?

En zijn er misschien nog meer vragen in de opgave, bv: gevraagd de cöordinaten van het snijpunt?

ik was even weg, het spijt me, maar ik snap nu wat ik niet begreep.

"En het product van twee breuken is gelijk aan het product van de tellers, gedeeld door het product van de noemers."

Vooral deze zin verklaart veel.

Maar ik vroeg me af, als je beide kanten met negatief 1 vermenigvuldigt, dan krijg je toch ook -e^(-0.5x) etc?

Het is me verder duidelijk dat p=2

dankuwel

[why73]

als je volledig wil zijn, is het:

p=-2 of p=2

[kans]

als je volledig wil zijn, is het:

p=-2 of p=2

nee dat is niet waar, want gegeven is p> 0

[why73]

Sorry, had ik even gemist

[Mar(c)]

Maar ik vroeg me af, als je beide kanten met negatief 1 vermenigvuldigt, dan krijg je toch ook -e^(-0.5x) etc?

Min maal min is plus, dus -e^-0.5x · -½ = e^-0.5x · ½.

[kans]

Maar ik vroeg me af, als je beide kanten met negatief 1 vermenigvuldigt, dan krijg je toch ook -e^(-0.5x) etc?

Min maal min is plus, dus -e^-0.5x · -½ = e^-0.5x · ½.

Maar het is toch e^(-0.5x) en niet negatief e^(-0.5x)?

dus dan is het min maal plus is min!

[kans]

Sorry, had ik even gemist  

kan gebeuren.

[why73]

Maar ik vroeg me af, als je beide kanten met negatief 1 vermenigvuldigt, dan krijg je toch ook -e^(-0.5x) etc?

Min maal min is plus, dus -e^-0.5x · -½ = e^-0.5x · ½.

Maar het is toch e^(-0.5x) en niet negatief e^(-0.5x)?

dus dan is het min maal plus is min!

we hadden het hier over de afgeleide functie, en daar staat wel een minteken voor, komende van de exponent

[kans]

Min maal min is plus, dus -e^-0.5x · -½ = e^-0.5x · ½.

Maar het is toch e^(-0.5x) en niet negatief e^(-0.5x)?

dus dan is het min maal plus is min!

we hadden het hier over de afgeleide functie, en daar staat wel een minteken voor, komende van de exponent

ja, dank. Het is duidelijk. bedankt voor jullie hulp

[kans]

Ik heb nog een vraag over een 'soortgelijke' vraag.

f(x)=x+(sin x)^2

x ligt op [0,2pi]

de lijn l met vergelijking y=x+p waarbij p>0 raakt de grafiek van f in twee punten.

Bereken p.

f(x)=x+(sin x)^2

l(x)=x+p

f(x)=l(x)

f'(x)= lp'(x)

p=1

maar hoe kom ik aan p=1?