zadelpunt berekenen

[Roy8888]

hallo.

ik ben bezig met het hoofdstuk ''functies van meerdere variabelen''.
nu moet ik voor de volgende functie :

\(xy^2 + x^2 - 3x - y^2 + 3\)

het zadelpunt berekenen.
ik heb de partiele afgeleiden bepaald en die gelijk gesteld aan 0 in een zogenaamd stelsel.
nu krijg ik de volgende uitkomsten:

(1,1,1) (1,-1,1) en (0,0,3)
de eerste 2 uitkomsten zijn correct volgens het boek maar waarom de derde niet?

[drc.]

Ik krijg voor de partiele afgeleide naar x geen 0 als ik (x, y) = (0, 0) invul. Kan je je werk laten zien voor dat geval?

[Roy8888]

functie =

\(xy^2 + x^2 - 3x - y^2 + 3\)

partiele afgeleide naar x :

\(y^2 + 2x - 3\)

partiele afgeleide naar y :

\(2xy - 2y\)

beide gelijk aan 0 stellen :

partiele afgeleide naar x :

\(y^2 + 2x - 3 = 0\)

partiele afgeleide naar y :

\(2xy - 2y = 0\)

substitutiemethode:

partiele afgeleide naar x :

\(y^2 + 2x - 3\)

.....

\(x = \frac{-y^2 + 3}{2}\)

partiele afgeleide naar y :

\(2xy - 2y\)

substitueren in

\(2xy - 2y\)

geeft:

\(- y^3 + y\)

y kan dus 0 , 1 of -1 zijn...

als je die waarden voor y invult in je vergelijking hierboven krijg je je x waarden

[drc.]

partiele afgeleide naar x :

\(y^2 + 2x - 3\)

(x, y) = (0, 0) invullen geeft 0 + 0 - 3 = -3 <> 0.
y = 0 invullen in x = (-y^2 + 3)/2 geeft x = 0?

[Roy8888]

ik zie al wat ik fout heb gedaan...

je krijgt wel een minimum van (1.5 , 0 , 0.75)

[drc.]

Zoek je een minimum?

[drc.]

Terwijl je mogelijk nadenkt over mijn vorige vraag, heb ik een volgende opgave voor je:
Bereken (als aanwezig) de zadelpunt(en) van z = x^2 + y^2.

[Roy8888]

Nee minimum en maximum moet ik nu gaan berekenen dat was de volgende vraag

[Roy8888]

klopt het dat de functie die je me gaf als opgave als stationaire punten een minimum heeft met coordinaten (0,0,0)?

[drc.]

Ok, wist niet dat dat de volgende vraag was, vandaar mijn volgende opgave.
Je antwoord voor de opgave die ik je gaf klopt.

[Roy8888]

was de volgende vraag in het boek bedoelde ik he, niet de volgende vraag die ik hier ging stellen haha...
maar goed.. ik ben nu bezig met het bepalen van de stationaire punten en of dat dan ook minimum of maximum zijn..
met behulp van 1ste en 2de orde partiele afgeleide en met behulp van de criterium functie...
zo heb ik ook jouw opgave opgelost dus dat gaat al redelijk goed...
in elk geval bedankt voor je hulp