Infinitesimalen in de natuurkunde

[Professor Puntje]

Infinitesimalen worden volop gebruikt in de natuurkunde, maar dan vooral als een handige manier om wiskundig rigoureuze afleidingen aan de hand van limietovergangen te omzeilen. Dat is niet het soort van infinitesimalen waar ik het hier over wil hebben. Het gaat mij om het toekennen van infinitesimale (en soms ook oneindig grote) waarden aan natuurkundige grootheden, waarbij die infinitesimale (of oneindig grote) waarden worden ontleend aan een uitbreiding van het systeem van de reële getallen. Dergelijke infinitesimalen en oneindige grote getallen zijn dan ook echt kleiner dan ieder positief reëel getal maar groter dan 0 (of groter dan alle positieve reële getallen of kleiner dat alle negatieve reële getallen). Geen limietovergangen of benaderingen dus.

[Professor Puntje]

Het is lastig betrouwbare informatie over infinitesimalen binnen de natuurkunde te vinden. Het blijft meestal bij hints.

Wat ik gevonden heb is iets van Albert Einstein:

Maar het is mij niet helemaal duidelijk wat hij daar doet. Wordt daar EM-straling voorgesteld als bestaande uit deeltjes met een infinitesimale rust massa? Kan iemand die er meer in thuis is dan ik even naar kijken? Het citaat komt uit:

A. Einstein, Physikalische Zeitschrift 18, 121, 1917, "The Quantum Theory of Radiation".

Zie: https://www.informationphilosopher.com/ ... iation.pdf

[wnvl1]

Einstein heeft het in de aangehaalde passage over de transformatie van een een uniform stralingsveld. Als je een transformatie doet naar een bewegend assenstelsel (dat samenvalt met een molecule die een stukje straling gaat opnemen), dan is in dat assenstelsel de intensiteit hoekafhankelijk.
----------------
Beschouw een stralingsveld in een inertiaalstelsel \(S\) met een isotrope (in alle richtingen gelijke) energiedichtheid \(u_0\). Wanneer dit veld wordt waargenomen vanuit een stelsel \(S'\) dat met een snelheid \(v\) beweegt ten opzichte van \(S\) langs de \(x\)-as, wordt de energiedichtheid an-isotroop door relativistische effecten.

De getransformeerde energiedichtheid \(u'\) in het bewegende stelsel is:
\[
u' = \gamma^2 \left( u_0 (1 - \beta \cos\theta)^2 \right),
\]
waarbij:
- \(\beta = v/c\): De snelheid als een fractie van de lichtsnelheid \(c\).
- \(\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}\): De Lorentz-factor.
- \(\theta\): De hoek tussen de richting van de straling en de bewegingsrichting van het stelsel.
----------------
Die hoekafhankelijkheid die volgt uit de Lorentztransformatie en is ook geldig voor de energie van lichte massieve deeltjes die bijna bewegen met de snelheid van het licht. Hij gaat dus een zekere link tussen de theorie voor straling met een theorie voor deeltjes.

[Professor Puntje]

OK - hij stelt dus met het oog op zijn berekening inderdaad fotonen voor als deeltjes met een infinitesimale rust-massa?

[wnvl1]

Zo expliciet is hij volgens mij niet. Hij ziet een analogie / een link.

[Professor Puntje]

Inderdaad - het blijft wat vaag. Wat is die "moving mass"?

[wnvl1]

Het is 1917 wanneer hij die paper schrijft. De formule van De Broglie en de Schrödingervergelijking zouden pas ontdekt worden een eind in de jaren '20. Ik zou er niet te veel achter zoeken.